Syllabus

ACF-0903 ALGEBRA LINEAL

ING. ANGEL FRANCISCO CAN CABRERA

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos
2 3 2 5

Prerrequisitos
**** COMPETENCIAS PREVIAS ****
* Manejar el concepto de los números reales y su representación gráfica
* Usar las operaciones con vectores en el plano y el espacio.
* Resolver ecuaciones cuadráticas
* Emplear las funciones trigonométricas
* Graficar rectas y planos
* Obtener un modelo matemático de un enunciado.
* Utilizar software matemático

Objetivo / Competencia
**** COMPETENCIAS GENERALES DEL CURSO ****
  • Al finalizar el curso, el alumno será capaz de resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la ingeniería.
  • El alumno será capaz de identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las matemáticas.
**** COMPETENCIAS ESPECÍFICAS POR UNIDADES ****
Al finalizar la unidad 1: Números Complejos el alumno será capaz de:
  • Manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería.
Al finalizar la unidad 2: Matrices, el alumno será capaz de:
  • Manejar las matrices, sus propiedades y operaciones a fin de expresar conceptos y problemas mediante ellas, en los sistemas de ecuaciones lineales; así como en otras áreas de las matemáticas y de la ingeniería, para una mejor comprensión y una solución más eficiente.
Al finalizar la unidad 3: Sistemas de Ecuaciones Lineales, el alumno será capaz de:
  • Modelar y resolver diferentes problemas de aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales en el área de las matemáticas y de laingeniería por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer.
Al finalizar la unidad 4: Espacios Vectoriales, el alumno será capaz de:
  • Comprender el concepto de espacio vectorial como la estructura algebraica que generaliza y hace abstracción de operaciones que aparecen en diferentes áreas de la matemática mediante las propiedades de adición y multiplicación por un escalar.
Al finalizar la unidad 5: Transformaciones Lineales el alumno será capaz de:
  • Aplicar las transformaciones lineales y sus propiedades para representarlas mediante una matriz de reflexión, dilatación, contracción y rotación.
**** COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR ****
  • Trabajo en equipo
  • Habilidades de investigación.

Normatividad
  1. El estudiante no podrá ingresar al salón de clases después de pasados 15 minutos de la hora establecida de clases.
  2. El estudiante tiene la obligación de investigar con anticipación, los temas a tratar en clases de tal forma que se encuentre capacitado para responder cualquier cuestionamiento del profesor en materia de teoría.
  3. El estudiante deberá leer de manera anticipada (en caso que aplique) el material que se encuentre en la página del syllabus correspondiente a los temas a tratar en clases.
  4. Todas las exposiciones deberán ser entregadas en formato electrónico en la fecha programada para su presentación.

Materiales
Impreso de los materiales que se encuentran en el syllabus y/o resumen de contenido investigado por el alumno con respecto a los temas tratados en clase.

Evaluación

% %

**** PRIMER PARCIAL ****

60 %

Examen Departamental

20 %

Formativo:
  1. Carpeta de Ejercicios 15%.
  2. Competencia Genérica: Solución de Problemas 5%

20 %

Sumativo:
  1. Participaciones y tareas 5%
  2. Examen de conocimientos 15%

% %

**** SEGUNDO PARCIAL ****

60 %

Examen Departamental.

20 %

Formativo:
  1. Carpeta de Ejercicios 15%.
  2. Competencia Genérica: Solución de Problemas 5%

20 %

Sumativo:
  1. Participaciones y tareas 5%
  2. Examen de conocimientos 15%

% %

**** TERCER PARCIAL ****

60 %

Examen Departamental

20 %

Formativo:
  1. Carpeta de Ejercicios 15%.
  2. Competencia Genérica: Solución de Problemas 5%

20 %

Sumativo:
  1. Participaciones y tareas 5%
  2. Examen de conocimientos 15%


Parámetros de Examen
PARCIAL 1 Del subtema 1.1.1 al subtema 2.3.1
PARCIAL 2 Del subtema 2.4.1 al subtema 3.5.1
PARCIAL 3 Del subtema 4.1.1 al subtema 5.4.1

Contenido ( Unidad / Tema / Subtema / Material de Aprendizaje )

1. Números complejos
          1.1. Definición y origen de los números complejos
                   1.1.1. Definición y origen de los números complejos
                            Can Cabrera Angel, Definiciones, Febrero 2011
                           Can Cabrera Angel, Apuntes de Algebra Lineal (Completo), Agosto 2013
                           Can Cabrera Angel, Carpeta de Ejercicios del 1er parcial, Agosto 2013
                          
          1.2. Operaciones fundamentales con números complejos
                   1.2.1. Operaciones fundamentales con números complejos
                            Can Cabrera Angel, Tarea 1, Febrero 2011
                            Can Cabrera Angel, Operaciones fundamentales con números complejos, Febrero 2011
                          
          1.3. Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo
                   1.3.1. Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo
                            Can Cabrera Angel, Potencias de "i", 2011
                          
          1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo
                   1.4.1. Forma polar y exponencial de un número complejo
                            Can Cabrera Angel, Práctica: forma polar y exponencial, Febrero 2013
                            http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm
                          
          1.5. Teorema de DeMoivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo
                   1.5.1. Teorema de DeMoivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo
                            Can Cabrera Angel, Práctica: Raíces, Febrero 2011
                           http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_De_Moivre
                          
          1.6. Ecuaciones polinómicas
                   1.6.1. Ecuaciones polinómicas
                            Can Cabrera Angel, Ejercicios para la carpeta, Septiembre 2012
                           http://www.unizar.es/aragon_tres/Imagesu4/u4comre2009.htm
                          

2. Matrices y determinantes
          2.1. Definición de matriz, notación y orden
                   2.1.1. Definición de matriz, notación y orden
                            Can Cabrera Angel, Definición de matriz, notación y orden, Febrero 2011
                           
          2.2. Operaciones con matrices
                   2.2.1. Operaciones con matrices
                            Can Cabrera Angel, Operaciones con matrices, Febrero 2011
                          
          2.3. Clasificación de las matrices
                   2.3.1. Clasificación de las matrices
                            Can Cabrera Angel, Clasificación de las matrices, Febrero 2011
                           Can Cabrera Angel, "Práctica: Clasificación de las matrices", Abril 2013
                          
          2.4. Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz
                   2.4.1. Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz
                            http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Algebra/Matrices/TipMat.htm
                          
          2.5. Cálculo de la inversa de una matriz
                   2.5.1. Cálculo de la inversa de una matriz
                            Can Cabrera Angel, Cálculo de la inversa de una matriz, Abril 2011
                          
          2.6. Definición de determinante de una matriz
                   2.6.1. Definición de determinante de una matriz
                            Can Cabrera Angel, El Determinanate de una matriz, Abril 2011
                           Can Cabrera Angel, Permutaciones y Determinantes, Mayo 2013
                          
          2.7. Propiedades de los determinantes
                   2.7.1. Propiedades de los determinantes
                            Can Cabrera Angel, Propiedades de los Determinantes, Abril 2011
                           Can Cabrera Angel, Descubriendo las propiedades de los Determinantes, Mayo 2013
                          
          2.8. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta
                   2.8.1. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta
                            Can Cabrera Angel, La matriz adjunta, Mayo 2013
                           http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adjuntos
                          
          2.9. Aplicación de matrices y determinantes
                   2.9.1. Aplicación de matrices y determinantes
                            Can Cabrera Angel, Recomendaciones para preparar las exposiciones, Mayo 2011
                            Can Cabrera Angel, Práctica: Aplicaciones de Matrices y Determinantes, Mayo 2012
                            Can Cabrera Angel, Ejercicios para la carpeta, Abril 2013
                           http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/sel01.html
                          

3. Sistemas de ecuaciones lineales
          3.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales
                   3.1.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales
                            Can Cabrera Angel, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Mayo 2013
                           Can Cabrera Angel, Definición de sistemas de ecuaciones lineales, Abril 2011
                          
          3.2. Clasificación de los sisteas de ecuaciones lineales y tipos de solución
                   3.2.1. Clasificación de los sisteas de ecuaciones lineales y tipos de solución
                            Can Cabrera Angel, Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales, Abril 2011
                          
          3.3. Interpretación geométrica de las soluciones
                   3.3.1. Interpretación geométrica de las soluciones.
                            Can Cabrera Angel, Soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales, Abril 2011
                          
          3.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, Inversa de una matriz y regla de Cramer.
                   3.4.1. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, Inversa de una matriz y regla de Cramer.
                            Can Cabrera Angel, Gauss-Jordan, Abril 2011
                          
          3.5. Aplicaciones
                   3.5.1. Aplicaciones
                            Can Cabrera Angel, Aplicaciones, Abril 2011
                          

4. Espacios vectoriales
          4.1. Definición de espacio vectorial.
                   4.1.1. Definición de espacio vectorial.
                            Can Cabrera Angel, Espacios Vectoriales, Junio 2013
                           http://calli.matem.unam.mx/~rgomez/algebra/seccion_1.html
                          
          4.2. Definición de subespacio vectorial y sus propiedades
                   4.2.1. Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.
                            Can Cabrera Angel, Subespacios Vectoriales, Junio 2013
                           http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/html-alcides/index.html
                          
          4.3. Combinación lineal. Independencia lineal.
                   4.3.1. Combinación lineal. Independencia lineal.
                            Can Cabrera Angel, Combinaciones Lineales, Junio 2013
                           Can Cabrera Angel, Combinación lineal. Independencia lineal, Junio 2011
                           http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/html-alcides/node4.html
                          
          4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.
                   4.4.1. Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.
                            Can Cabrera Angel, Bases y Espacios Vectoriales, Junio 2013
                           Can Cabrera Angel, Base y Dimensión, Junio 2011
                           Can Cabrera Angel, "Práctica:Cambio de Base", Junio 2012
                           http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/capitulo-1.htm
                          
          4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
                   4.5.1. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
                            Álgebra Lineal Quinta Edición, Autor Stanley I. Grossman Pagina 439
                           Can Cabrera Angel, Producto Interno, Junio 2011
                           Can Cabrera Angel, Producto Interno, Junio 2013
                          
          4.6. Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.
                   4.6.1. Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.
                            Álgebra Lineal Quinta Edición, Autor Stanley I. Grossman Pagina 372
                           Can Cabrera Angel, Tareas de carpeta 3er parcial, Diciembre 2012
                           Can Cabrera Angel, El proceso de Grahm-Schmidt, Junio 2013
                          

5. Transformaciones lineales
          5.1. Introducción a las transformaciones lineales.
                   5.1.1. Introducción a las transformaciones lineales.
                            Can Cabrera Angel, Transformaciones Lineales, Junio 2011
                          
          5.2. Núcleo e imagen de una transformación lineal.
                   5.2.1. Núcleo e imagen de una transformación lineal.
                            Núcleo e imagen de una transformación lineal.
                           Tarea: Espacios Vectoriales, Julio 2012
                          
          5.3. La matriz de una transformación lineal
                   5.3.1. La matriz de una transformación lineal
                            La matriz de una transformación lineal
                          
          5.4. Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.
                   5.4.1. Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.
                            Indicaciones 2 reevaluación 2013
                            Indicaciones de 1a Reevaluación 3er parcial 2013
                            Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.
                           Can Cabrera Angel, Trabajo de Reevaluación, Julio 2012
                          


Cronogramas (20132014P)
Grupo Subtema Fecha
2 A 1.1.1 Definición y origen de los números complejos 2014-02-17
2 A 1.1.1 Definición y origen de los números complejos 2014-02-18
2 A 1.2.1 Operaciones fundamentales con números complejos 2014-02-18
2 A 1.2.1 Operaciones fundamentales con números complejos 2014-02-19
2 A 1.3.1 Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo 2014-02-24
2 A 1.4.1 Forma polar y exponencial de un número complejo 2014-02-25
2 A 1.4.1 Forma polar y exponencial de un número complejo 2014-02-26
2 A 1.5.1 Teorema de DeMoivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo 2014-03-10
2 A 1.6.1 Ecuaciones polinómicas 2014-03-11
2 A 1.6.1 Ecuaciones polinómicas 2014-03-12
2 A 2.1.1 Definición de matriz, notación y orden 2014-03-18
2 A 2.2.1 Operaciones con matrices 2014-03-19
2 A 2.2.1 Operaciones con matrices 2014-03-24
2 A 2.3.1 Clasificación de las matrices 2014-03-25
2 A 2.3.1 Clasificación de las matrices 2014-03-26
2 A 2.4.1 Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz 2014-04-07
2 A 2.5.1 Cálculo de la inversa de una matriz 2014-04-08
2 A 2.5.1 Cálculo de la inversa de una matriz 2014-04-09
2 A 2.6.1 Definición de determinante de una matriz 2014-04-28
2 A 2.6.1 Definición de determinante de una matriz 2014-04-29
2 A 2.7.1 Propiedades de los determinantes 2014-04-29
2 A 2.7.1 Propiedades de los determinantes 2014-04-30
2 A 2.8.1 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta 2014-05-06
2 A 2.9.1 Aplicación de matrices y determinantes 2014-05-07
2 A 3.1.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales 2014-05-12
2 A 3.2.1 Clasificación de los sisteas de ecuaciones lineales y tipos de solución 2014-05-13
2 A 3.3.1 Interpretación geométrica de las soluciones. 2014-05-14
2 A 3.4.1 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, Inversa de una matriz y regla de Cramer. 2014-05-19
2 A 3.4.1 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, Inversa de una matriz y regla de Cramer. 2014-05-20
2 A 3.5.1 Aplicaciones 2014-05-20
2 A 3.5.1 Aplicaciones 2014-05-21
2 A 3.5.1 Aplicaciones 2014-05-26
2 A 3.5.1 Aplicaciones 2014-05-27
2 A 4.1.1 Definición de espacio vectorial. 2014-06-09
2 A 4.1.1 Definición de espacio vectorial. 2014-06-10
2 A 4.2.1 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades. 2014-06-10
2 A 4.2.1 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades. 2014-06-11
2 A 4.3.1 Combinación lineal. Independencia lineal. 2014-06-16
2 A 4.3.1 Combinación lineal. Independencia lineal. 2014-06-17
2 A 4.4.1 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base. 2014-06-17
2 A 4.4.1 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base. 2014-06-18
2 A 4.5.1 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades. 2014-06-23
2 A 4.5.1 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades. 2014-06-24
2 A 4.6.1 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. 2014-06-24
2 A 4.6.1 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. 2014-06-25
2 A 5.1.1 Introducción a las transformaciones lineales. 2014-06-30
2 A 5.1.1 Introducción a las transformaciones lineales. 2014-07-01
2 A 5.2.1 Núcleo e imagen de una transformación lineal. 2014-07-01
2 A 5.2.1 Núcleo e imagen de una transformación lineal. 2014-07-02
2 A 5.3.1 La matriz de una transformación lineal 2014-07-02
2 A 5.3.1 La matriz de una transformación lineal 2014-07-07
2 A 5.4.1 Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación. 2014-07-08

Observaciones

Temas para exámenes de título