Syllabus

ACF-0905 ECUACIONES DIFERENCIALES

ING. ANGEL FRANCISCO CAN CABRERA

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos
3 3 2 5

Prerrequisitos
*** COMPETENCIAS PREVIAS ***
  • Modelar una relación entre variables a través de funciones.
  • Construir e interpretar gráficas de funciones típicas.
  • Reconocer y aprovechar las propiedades de una función (simetría,periodicidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, entre otros).
  • Leer e interpretar funciones en diferentes contextos. Extrapolación de conocimientos.
  • Derivar e integrar funciones de una o más variables independientes.
  • Interpretar a la derivada como una razón de cambio y expresar una razón de cambio como una derivada.
  • Determinar e interpretar límites al infinito.
  • Manejar un número complejo en sus diferentes representaciones.
  • Calcular determinantes.
  • Determinar y comprender la dependencia e independencia lineal de un conjunto de funciones.

Objetivo / Competencia
*** OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO ***
  • Identificar, modelar y manipular sistemas dinámicos para predecir comportamientos, tomar decisiones fundamentadas y resolver problemas.
  • Integrar los conceptos construidos en su periodo de formación matemática y vincularlos con los contenidos de las asignaturas de la ingeniería en estudio.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS POR UNIDAD:
Al finalizar la Unidad I: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden, el alumno tendrá las competencias de:
  • Modelar la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial que describe algún proceso dinámico (crecimiento, decaimiento, mezclas, geométricos, circuitos eléctricos).
  • dentificar los diferentes tipos de E.D. ordinarias de primer orden, sus soluciones generales, particulares y singulares e interpretarlas, en el contexto de la situación en estudio.
Al finalizar la Unidad II: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior el alumno tendrá la competencia de:
  • Modelar la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial lineal de orden superior que describe algún proceso dinámico (Movimiento vibratorio y circuitos eléctricos).
  • Comprender la importancia de la solución de una EDL homogénea en la construcción de la solución general de una no homogénea.
  • Aplicar el método de coeficientes indeterminados y el de variación de parámetros, seleccionando el más adecuado en situaciones específicas.
Al finalizar la Unidad III: Transformada de Laplace el alumno tendrá la competencia de:
  • Reconocer y aplicar la Transformada de Laplace como una herramienta útil en la solución de ecuaciones que se presentan en su campo profesional (Movimiento vibratorio y circuitos eléctricos).
Al finalizar la Unidad IV: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales el alumno tendrá las competencias de:
  • Modelar y describir situaciones diversas (tanques de mezclado, resortes acoplados y redes eléctricas) a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
  • Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales utilizando el método de los operadores diferenciales y la transformada de Laplace.
  • Integrar las herramientas estudiadas en las unidades previas al reconocer las limitaciones y ventajas de los métodos aplicados.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR EN EL CURSO
  • Solución de Problemas.
  • Toma de decisiones.
  • Capacidad crítica y autocrítica.
  • Capacidad de generar nuevas ideas.

Normatividad
  1. El estudiante no podrá ingresar al salón de clases después de pasados 15 minutos de la hora establecida de clases.
  2. El estudiante tiene la obligación de investigar con anticipación, los temas a tratar en clases de tal forma que se encuentre capacitado para responder cualquier cuestionamiento del profesor en materia de teoría.
  3. El estudiante deberá leer de manera anticipada (en caso que aplique) el material que se encuentre en la página del syllabus correspondiente a los temas a tratar en clases.
  4. Todas las exposiciones deberán ser entregadas en formato electrónico en la fecha programada para su presentación.

Materiales
Impreso de los materiales que se encuentran en el syllabus y/o resumen de contenido investigado por el alumno con respecto a los temas tratados en clase.

Evaluación

% %

Primer Parcial

60 %

Examen Departamental

20 %

Formativo:
  1. Carpeta de Ejercicios 15%.
  2. Competencia Genérica: Solución de Problemas 5%.

20 %

Sumativo:
  1. Participaciones y tareas 5%.
  2. Examen de conocimientos 15%.

% %

Segundo Parcial

60 %

Examen Departamental

20 %

Formativo:
  1. Carpeta de Ejercicios 15%.
  2. Competencia Genérica: Solución de Problemas 5%.

20 %

Sumativo:
  1. Participaciones y tareas 5%.
  2. Examen de conocimientos 15%.

% %

Tercer Parcial

60 %

Examen Departamental

20 %

Formativo:
  1. Carpeta de Ejercicios 15%.
  2. Competencia Genérica: Solución de Problemas 5%.

20 %

Sumativo:
  1. Participaciones y tareas 5%.
  2. Examen de conocimientos 15%.


Parámetros de Examen
PARCIAL 1 Del subtema 1.1.1 al subtema 2.1.6
PARCIAL 2 Del subtema 2.2.1 al subtema 3.5.1
PARCIAL 3 Del subtema 4.1.1 al subtema 4.3.1

Contenido ( Unidad / Tema / Subtema / Material de Aprendizaje )

1. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
          1.1. Teoría preliminar.
                   1.1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad).
                            Can Cabrera Angel, "Definiciones", Agosto 2011.
                           Can Cabrera Angel, Introducción a las ecuaciones diferenciales, Agosto 2011
                          
                   1.1.2. Soluciones de las ecuaciones diferenciales.
                            Can Cabrera Angel, "Soluciones de las ED", Agosto 2011.
                          
                   1.1.3. Problema de valor inicial.
                            Can Cabrera Angel, "Problema de valor inicial", Agosto 2011.
                          
                   1.1.4. Teorema de existencia y unicidad.
                            Can Cabrera Angel, "Teorema de existencia y unicidad", Agosto 2011.
                          
          1.2. ED de variables separables y reducibles.
                   1.2.1. ED de variables separables y reducibles.
                            Can Cabrera Angel, "Variables separables", Agosto 2011.
                           Can Cabrera Angel, "Variables separables", Agosto 2011.
                          
          1.3. ED exactas y factor integrante.
                   1.3.1. ED exactas y factor integrante.
                            Can Cabrera Angel, "ED exactas", Agosto 2011.
                           Can Cabrera Angel, Factor Integrante, Septiembre 2011
                          
          1.4. ED lineales.
                   1.4.1. ED lineales.
                            http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_lineal
                          
          1.5. ED de Bernoulli.
                   1.5.1. ED de Bernoulli.
                            Can Cabrera Angel, "ED de Bernoulli", Agosto 2011.
                          
          1.6. Aplicaciones.
                   1.6.1. Aplicaciones.
                            Can Cabrera Angel, "Aplicaciones", Agosto 2011.
                           Can Cabrera Angel Tarea, septiembre 2011
                           Can Cabrera Angel, Aplicaciones de las EDL de primer orden, Septiembre 2011
                           Can Cabrera Angel, Ejercicios para Carpeta, Septiembre 2012
                          

2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
          2.1. Teoría preliminar.
                   2.1.1. Definición de ED de orden n.
                            Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.167-170
                           Boyce, William E., DiPrima, Richard C.. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Editorial Limusa Wiley, 4a Edición, 2007, pp 219-240
                          
                   2.1.2. Problemas de valor inicial.
                            Can Cabrera Angel, Problemas de valor inicial, Junio 2011
                           Can Cabrera Angel, Ecuaciones Homogéneas, Septiembre 2011
                          
                   2.1.3. Teorema de existencia y unicidad de solución única.
                            http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria
                          
                   2.1.4. EDL homogéneas (principio de superposición).
                            Can Cabrera Angel, Principio de superposición, Agosto 2011
                          
                   2.1.5. Dependencia e independencia lineal, Wronskiano.
                            Can Cabrera Angel, Dependencia e independencia lineal, Agosto 2011
                          
                   2.1.6. Solución general de las EDL homogéneas (Reducción deorden de una EDL de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida).
                            Can Cabrera Angel, Construcción de una segunda solución a partir de una ya conocida, Agosto 2011
                           Can Cabrera Angel, Solución general de las Ecuaciones Homogéneas, Septiembre 2011
                           Can Cabrera Angel, Cuestionario del tema 1, Septiembre 2012
                          
          2.2. Solución de EDL homogéneas de coeficientes constantes.
                   2.2.1. Ecuación característica para EDL de segundo orden (raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas).
                            Can Cabrera Angel, "Soluciones de la EDL homogénea", Septiembre 2011
                          
          2.3. Solución de las EDL no homogéneas.
                   2.3.1. Método por coeficientes determinados.
                            Can Cabrera Angel, "Solución de las EDL no homogéneas", Septiembre 2011
                          
                   2.3.2. Método de variación de parámetros.
                            Can Cabrera Angel, "Solución de las EDL no homogéneas II", Septiembre 2011
                          
          2.4. Aplicaciones.
                   2.4.1. Aplicaciones
                            Can Cabrera Angel, "Aplicaciones", Septiembre 2011
                          

3. Transformada de Laplace.
          3.1. Teoría preliminar.
                   3.1.1. Definición de la transformada de Laplace.
                            http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace
                           http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace
                          
                   3.1.2. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace.
                            http://www.monografias.com/trabajos17/transformada-laplace/transformada-laplace.shtml
                          
          3.2. Transformada directa.
                   3.2.1. Transformada directa.
                            Can Cabrera Angel, "Transformada directa", Septiembre 2011
                          
          3.3. Transformada inversa.
                   3.3.1. Transformada inversa.
                            Can Cabrera Angel, "Transformada inversa de Laplace", Septiembre 2011
                          
          3.4. Propiedades.
                   3.4.1. Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos.
                            http://jordanreyes3.blogspot.com/2011/05/transformada-de-laplace-de-funciones_03.html
                          
                   3.4.2. Función escalón unitario.
                            http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_unitaria_de_Heaviside
                          
                   3.4.3. Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación).
                            Can Cabrera Angel, "Transformada de Laplace", Septiembre 2011
                          
                   3.4.4. Transformada de funciones multiplicadas por t^^n, y divididas entre t.
                            Can Cabrera Angel, "Transformada de Laplace II", Septiembre 2011
                          
                   3.4.5. Transformada de derivadas (teorema).
                            http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Transformada_de_laplace_derivadas
                          
                   3.4.6. Transformada de integrales (teorema).
                            http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Transformada_de_laplace_de_integrales
                          
                   3.4.7. Teorema de la convolución.
                            http://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n
                          
                   3.4.8. Transformada de Laplace de una función periódica.
                            http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Transformada_de_laplace_de_funciones_peri%C3%B3dicas
                          
                   3.4.9. Función delta Dirac.
                            http://es.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac
                          
                   3.4.10. Transformada de Laplace de la función delta Dirac.
                            http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html
                          
          3.5. Solución de ecuaciones.
                   3.5.1. Solución de ecuaciones.
                            Can Cabrera Angel, Formulario del 2o parcial, Noviembre 2011
                           http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Aplicaciones_de_la_transformada_de_laplace
                          

4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
          4.1. Teoría preliminar.
                   4.1.1. Sistemas de EDL.
                            Can Cabrera Angel, Actividad 1, Noviembre 2011
                          
                   4.1.2. Sistemas de EDL homogéneos.
                            Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales,Ed. Thomson, sexta ed., pp: 368-368
                          
                   4.1.3. Solución general y solución particular de sistemas de EDL.
                            Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales,Ed. Thomson, sexta ed., pp: 369-373
                          
          4.2. Métodos de solución para sistemas de EDL.
                   4.2.1. Método de los operadores.
                            Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales,Ed. Thomson, sexta ed., pp: 376-381
                          
                   4.2.2. Utilizando transformada de Laplace.
                            Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales,Ed. Thomson, sexta ed., pp: 333-344
                          
          4.3. Aplicaciones.
                   4.3.1. Aplicaciones.
                            Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales,Ed. Thomson, sexta ed., pp: 354-359
                          


Cronogramas (20132014P)
Grupo Subtema Fecha

Observaciones

Temas para exámenes de título