Syllabus

ACM-0405 Matemáticas III

DR. JUAN MANUEL CAMACHO PÉREZ

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos
6 3 2 8

Prerrequisitos
Matemáticas I (Cálculo diferencial)
Matemáticas II (Cálculo integral)

Objetivo / Competencia
Objetivo General: Que el alumno domine el concepto de cálculo de funciones de varias variables, además de ser capaz de aplicar estos conocimientos como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia.
Unidad 1. El alumno aplicará las operaciones fundamentales con vectores en resolución de problemas físicos y geométricos.
Unidad 2. Caracterizará analítica y geométricamente curvas, ecuaciones paramétricas y comprenderá los conceptos fundamentales de una función vectorial.
Unidad 3. Definirá los conceptos de derivación e integración para funciones vectoriales de variable real y aplicará lo anterior a problemas de ingeniería.
Unidad 4. Definirá e interpretará los conceptos del cálculo diferencial de funciones de varias variables y los aplicará en la solución de problemas de ingeniería.
Unidad 5. Calculará Integrales múltiples en diferentes sistemas de coordenadas.

Normatividad
Respetar el horario de clases. No hay retardos. Respetar el horario programado para la entrega de los trabajos, tareas, reportes y exposiciones. No se admirá el trabajo fuera de esa programación. Se requiere del 80% de asistencia para tener derecho a presentar el parcial.

Materiales
Calculadora científica, libreta de apuntes, regla.

Evaluación

60 %

3 exámenes parciales departamentales

20 %

Tareas personales, tareas en equipo y aportaciones a discusiones en clase

20 %

Trabajo documental impreso o expuesto y Exposición de resultados obtenidos en una investigación del trabajo final en cada parcial.

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 Unidad 1 y 2
PARCIAL 2 Unidad 3 y al 4.5
PARCIAL 3 Subtemas 4.5 al 4.11 y toda la unidad 5

Contenido ( Unidad / Tema / Subtema / Material de Aprendizaje )

1. Vectores
          1.1. Definición de un vector en R2, R3, (interpretación geométrica), y su generalización en Rn
                   1.1.1. Definición de Escalar y Vector
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Teoría pag. 1, -Ejemplos pag. 4 (problemas resueltos 1 al 3) -Ejercicios pag. 13 (problemas propuestos 31 y 32)
                          
                   1.1.2. Vector en R2 y R3
                            J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 1 a 3.
                          
                   1.1.3. Vector en Rn
                            Mathematica file vector 3D
                            Mathematica file vector 2D
                           
          1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades
                   1.2.1. Operaciones con vectores
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Teoría pag. 1 a 3, Ejemplos pag. 4 (problemas resueltos 3, 4, 8, 9, 20 al 24) -Ejercicios pag. 13 (problemas propuestos 36, 40 al 45, 58 al 60)
                          
                   1.2.2. Propiedades de Vectores
                            J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 3 a 10. - Ejercicios pag. 18 ( 1 al 8).
                          
          1.3. Producto escalar y vectorial
                   1.3.1. Producto escalar
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Teoría pag. 16, Ejemplos pag. 18 (problemas resueltos 1 al 13) -Ejercicios pag. 31 (problemas propuestos 55 a 61, 63 a 68)
                           J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 21 a 28. - Ejercicios pag. 28 ( 2 al 16).
                          
                   1.3.2. Producto vectorial
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Teoría pag. 16 y 17, Ejemplos pag. 21 (problemas resueltos 21 al 28) -Ejercicios pag. 31 (problemas propuestos 78y 79)
                           J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 30 a 39. - Ejercicios pag. 44 ( 3 al 14).
                          
          1.4. Productos triples (escalar y vectorial)
                   1.4.1. Productos triples
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Teoría pag. 17, Ejemplos pag. 26 (problemas resueltos 37 al 52) -Ejercicios pag. 32 (problemas propuestos 80, 88, 89, 94, 100)
                          
          1.5. Aplicaciones físicas y geométricas de los productos escalares y vectoriales
                   1.5.1. Aplicaciones físicas
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Ejercicios pag. 25 (problemas resuelto 35 y 36) - Ejercicios pag. 33 (problemas resuelto 85 y 86)
                          
                   1.5.2. Aplicaciones geométricas
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Ejercicios pag. 24 (problemas resuelto 30, 31, 33 y 34)
                          
          1.6. Ecuaciones de rectas y planos
                   1.6.1. Ecuación de una recta
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Teoría pag. 9 (problemas resueltos 19 y 28)
                           J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 11 a 14. - Ejercicios pag. 19 (11 al 16 y 18 al 20).
                          
                   1.6.2. Ecuación de un plano
                            Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill, México, Primera Edición, México, 2000. - Teoría pag. 15 (problemas propuesto 57) - Teoría pag. 32 (problemas resueltos 74, 77)
                           J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 40 a 42. - Ejercicios pag. 45 (20 al 23, 25 y 26).
                          

2. Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
          2.1. Curvas planas y ecuaciones paramétricas
                   2.1.1. Geometría de las funciones con valores reales
                            J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 76 a 81. - Ejercicios pag. 93 (inciso a) del 1).
                           Louis Leithold, El Cálculo, Séptima edición, Oxford, México, 2008 - Teoría pag. 740
                          
          2.2. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica.
                   2.2.1. Ecuaciones paramétricas
                            J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 81 a 93. - Ejercicios pag. 93 (1 a 31).
                           Louis Leithold, El Cálculo, Séptima edición, Oxford, México, 2008 - Teoría y ejemplos pags. 740 a 743. - Ejercicios pag. 746 (del 1 al 10).
                          
          2.3. Derivada de una función dada paramétricamente.
                   2.3.1. Derivada de una función dada paramétricamente
                            Louis Leithold, El Cálculo, Séptima edición, Oxford, México, 2008 - Teoría y ejemplos pag. 744 a 746 -Ejercicios pag. 746 (del 11 al 16)
                          
          2.4. Longitud de arco en forma paramétrica.
                   2.4.1. Longitud de arco en forma paramétrica
                            Louis Leithold, El Cálculo, Séptima edición, Oxford, México, 2008 - Teoría y ejemplos pag. 747 a 751 - Ejercicios pag. 751 (del 1 al 14).
                          
          2.5. Coordenadas polares.
                   2.5.1. Coordenadas polares
                            J. E. Marsden, A. Tromba, Calculo vectorial, Tercera Edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1991. - Teoría y ejemplos pags. 47 y 48.
                           Louis Leithold, El Cálculo, Séptima edición, Oxford, México, 2008 - Teoría y ejemplos pag. 752 al 757 - Ejercicios pag. 764 (del 1 al 12).
                          
          2.6. Gráficas de ecuaciones polares.
                   2.6.1. Gráfica de ecuaciones polares
                            Louis Leithold, El Cálculo, Séptima edición, Oxford, México, 2008 - Teoría y ejemplos pag. 757 al 763 - Ejercicios pag. 764 (del 12 al 20).
                          

3. Funciones de una variable real
          3.1. Definición de función vectorial de una variable real, dominio y graficación.
                   3.1.1. Definición de función vectorial de una variable real, dominio y graficación.
                           
          3.2. Límites y continuidad.
                   3.2.1. limites y continuidad
                           
          3.3. Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.
                   3.3.1. Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.
                           
          3.4. Integración de funciones vectoriales.
                   3.4.1. Integración de funciones vectoriales
                           
          3.5. Longitud de arco.
                   3.5.1. Longitud de arco
                           
          3.6. Vector tangente, normal y binormal.
                   3.6.1. Vector tangente, normal y binormal
                           
          3.7. Curvatura.
                   3.7.1. curvatura
                           
          3.8. Aplicaciones.
                   3.8.1. Aplicaciones
                           

4. Funciones de varias variables
          4.1. Definición de una función de dos variables
                   4.1.1. Definición de una función de dos variables
                            Definición de una función de dos variables
                          
          4.2. Gráfica de una función de dos variables
                   4.2.1. Gráfica de una función de dos variables
                            Gráfica de una función de dos variables
                          
          4.3. Curvas y superficies de nivel
                   4.3.1. Curvas y superficies de nivel
                            Curvas y superficies de nivel
                          
          4.4. Límites y continuidad.
                   4.4.4. Límites y continuidad
                           
          4.5. Definición de derivadas parciales de funciones de dos varibles, así como su interpretación geométrica
                   4.5.1. Definición de derivadas parciales
                            Definición de derivadas parciales
                          
          4.6. Derivadas parciales de orden superior
                   4.6.6. Derivadas parciales de orden superior
                            Derivadas parciales de orden superior
                          
          4.7. Incrementos, diferenciales y regla de la cadena
                   4.7.1. Incrementos, diferenciales y regla de la cadena
                            Incrementos, diferenciales y regla de la cadena
                          
          4.8. Derivación parcial implícita
                   4.8.1. derivacion parcial implicita
                            derivacion parcial implicita
                          
          4.9. Coordenadas cílindricas y esféricas
                   4.9.1. Coordenadas cilindricas y esféricas
                            coordenadas cilindricas
                          
          4.10. Derivada direccional, gradiente, divergencia y rotacional
                   4.10.1. Derivada direccional, gradiente, divergencia y rotacional
                           
          4.11. Aplicaciones geométricas y físicas de los operadores vectoriales
                   4.11.1. Aplicaciones geométricas y físicas de los operadores vectoriales
                           

5. Integrales múltiples
          5.1. Integrales iteradas
                   5.1.1. integrales iteradas
                           
          5.2. Definición de integral doble: áreas y volúmenes
                   5.2.1. integral doble: volumen
                            integral doble: volumen
                          
          5.3. Integral doble en coordenadas polares
                   5.3.1. integral doble en coordenadas polares
                            integral doble en coordenadas polares
                          
          5.4. Aplicaciones de la integral doble (geométricas y físicas)
                   5.4.1. Aplicaciones de la integral doble
                            aplicaciones de la integral doble
                          
          5.5. integrales triples
                   5.5.1. integrales triples
                            integrales triples V 1.0
                          


Cronogramas (20132014P)
Grupo Subtema Fecha

Observaciones

Temas para exámenes de título