Syllabus

ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL

M.C. CARLOS ANTONIO GONZALEZ FLORES

cgonzalez@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
1 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
Conocimiento de aritmética para realizar operaciones.
Empleo de álgebra para simplificar expresiones.
Habilidad para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Conocimiento de trigonometría para resolver problemas.

Competencias Atributos de Ingeniería
Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Trabajar efectivamente en equipos que establecen metas, planean tareas, cumplen fechas límite y analizan riesgos e incertidumbre
Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Habilidades en el uso de las TIC’s Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capaci   Desarrollar y conducir una experimentación adecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicio ingenieril para establecer conclusiones
Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Competencias genéricas: Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Habilidades en el uso de las TIC’s. Capacidad de aplicar los conocimien   Trabajar efectivamente en equipos que establecen metas, planean tareas, cumplen fechas límite y analizan riesgos e incertidumbre

Normatividad
1.-Asistencia mínima del 80%. 2.-Respeto. 3.-NO está permitido el uso de celulares. 4.-Los trabajos se entregan solamente en la fecha establecida.

Materiales
1.-Calculadora 2.-Lapiz, borrador, hojas.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Cálculo diferencial : matemáticas 1 /
Larson, Ron
McGraw-Hill.
2009.
12
-
El Cálculo /
Leithold, Louis
Oxford,
7a. / 2005.
25
-
Cálculo diferencial e integral /
Granville, William Anthony
Limusa,
2009.
75
-
Matemáticas 1 : Cálculo difererncial 1 /
Zill, Dennis G.
McGraw Hill,
2011.
59
-

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 3.2.1
PARCIAL 2 De la actividad 4.1.1 a la actividad 5.2.4

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números reales.
          1.1. Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                   1.1.1. Construir el conjunto de los números reales a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numérica. Investigar ejemplos de conjuntos numéricos.
                           Libro de texto
                          
                   1.1.2. Representar subconjuntos de números reales a través de intervalos y representarlos gráficamente en la recta numérica.
                           Libro de texto
                          
                   1.1.3. Resolver desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita. Resolver desigualdades con valor absoluto y representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                           Libro de texto
                          
2. Funciones.
          2.1. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.1.1. Identificar, cuándo una relación es una función entre dos conjuntos. Identificar el dominio y rango de una función. Representar funciones reales de variable real en el plano cartesiano (gráfica de una función).
                           Libro de texto
                          
                   2.1.2. Investigar las gráficas y características de las funciones trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas.
                           Libro de texto
                          
                   2.1.3. Identificar la relación entre la gráfica de una función y la gráfica de su inversa.
                           Libro de texto
                          
3. Límites y continuidad.
          3.1. Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
                   3.1.1. Proponer una sucesión de tipo geométrica o una progresión aritmética o geométrica y determinar el valor al que converge la sucesión cuando la variable natural tiende a infinito.
                           Libro de texto
                          
                   3.1.2. Extrapolar el concepto de límite de una función de variable natural al de una función de variable real.
                           Libro de texto
                          
                   3.1.3. Identificar límites infinitos y límites al infinito. Reconocer a través del cálculo de límites, cuándo una función tiene asíntotas verticales y/o cuándo asíntotas horizontales.
                           Libro de texto
                          
          3.2. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Habilidades en el uso de las TIC’s Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capaci
                   3.2.1. Plantear funciones donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidad.
                           Libro de texto
                           MANUAL 1ER PARCIAL ( bytes)
                          
4. Derivadas.
          4.1. Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.
                   4.1.1. Reconocer a la derivada como el límite de un cociente de incrementos.
                           Libro de texto
                          
                   4.1.2. Mostrar que el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto se puede obtener calculando la derivada de la función que corresponde a la curva en dicho punto.
                           Libro de texto
                          
                   4.1.3. Demostrar, recurriendo a la definición, la derivada de la función constante y de la función identidad. Calcular derivadas de funciones de la forma f(x) = axn .
                           Libro de texto
                          
                   4.1.4. Reconocer la fórmula que debe usarse para calcular la derivada de una función y obtener la función derivada. Calcular la diferencial haciendo uso de fórmulas de derivación.
                           Libro de texto
                          
                   4.1.5. Calcular las derivadas de orden superior de una función.
                           Libro de texto
                           ( bytes)
                           ( bytes)
                          
5. Aplicaciones de la derivada.
          5.1. Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones.
                   5.1.1. Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva en puntos dados.
                           Libro de texto
                          
                   5.1.2. Aplicar la relación algebraica que existe entre las pendientes de rectas perpendiculares para calcular, a través de la derivada, la pendiente de la recta normal a una curva en un punto.
                           Libro de texto
                          
                   5.1.3. Obtener los puntos críticos de una función. Explicar los conceptos de punto máximo, punto mínimo y punto de inflexión de una función
                           Libro de texto
                          
          5.2. Competencias genéricas: Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Habilidades en el uso de las TIC’s. Capacidad de aplicar los conocimien
                   5.2.1. Determinar cuándo un punto crítico es un máximo o un mínimo o un punto de inflexión (criterio de la primera derivada).
                           Libro de texto
                          
                   5.2.2. Mostrar, a través de la derivada, cuándo una función es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.
                           Libro de texto
                          
                   5.2.3. Determinar, mediante el criterio de la segunda derivada, los máximos y los mínimos de una función.
                           Libro de texto
                          
                   5.2.4. Resolver problemas de optimización planteando el modelo correspondiente y aplicando los métodos del cálculo diferencial.
                           Libro de texto
                          

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