Syllabus

ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL

MIH. EDUARDO REYES PEREZ

ereyes@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
2 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
1. Manejar con propiedad las funciones algebraicas y álgebra de funciones. 2. Calcular expresiones que impliquen utilizar la sumatoria. 3. Resolver problemas de límites y continuidad. 4. Aplicar la derivada y reglas de derivación. 5. Aplicar métodos para calcular Máximos y Mínimo. 6. Usar métodos gráficos y analizar dichos datos en una hoja de cálculo.

Competencias Atributos de Ingeniería
Analiza la definición de funcion real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas
Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, asi com desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en fomra gráfica y analítica.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas
Utiliza la defición de límite de funciones para determinar analitícamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas

Normatividad
1. Asistencia mínima de un 80% para tener derecho a presentar sus exámenes. 2. El alumno tendrá una tolerancia de 10 minutos como máximo. Después de este tiempo se considerará retardo. Llegar con 15 minutos de retardo, equivale a una falta. Tres retardos en el mes equivale a una falta. 3. La falta colectiva del grupo a clases será considerada doble y se dará por visto el tema de ese día. 4. Los trabajos documentales (tareas, cuestionarios, investigaciones, etc.) se entregarán en tiempo y forma de acuerdo a la fecha indicada por el profesor, quedando claro que NO SE RECIBIRÁN trabajos posteriores a la fecha indicada. 5. El trabajo en equipo, participación y presentación es obligatoria. 6. No se permite en el salón de clases comida, solo el acceso de agua estará permitido. 7. En el salón no se permite el uso de gorras, lentes negros, así como tampoco vestimenta considerada inadecuada (faldas cortas, shorts, bermudas, blusas escotadas). 8. No está permitido el uso de celulares o algún otro equipo electrónico como los ordenadores, éstos se usarán en caso que el profesor lo indique. 9. Las llamadas podrán contestarse fuera del salón de clases siempre y cuando el celular se encuentre en modo de vibrador. 10. El alumno que demuestre una mala actitud ante sus compañeros o ante el profesor será suspendido el tiempo que ésta considere y se verá reflejada dicha actitud en su calificación del 20% correspondiente al puntaje formativo.

Materiales
Calculadora científica, hojas milimétricas, regla y escuadra.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Matemáticas 1 : Cálculo difererncial 1 /
Zill, Dennis G.
McGraw Hill,
2011.
59
-
Cálculo diferencial e integral /
Purcell, Edwin J.
Pearson.
9a. / 2007.
4
-

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 3.3.5
PARCIAL 2 De la actividad 4.4.1 a la actividad 5.5.4

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números reales.
          1.1. Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, asi com desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en fomra gráfica y analítica.
                   1.1.1. Construir el conjunto de los números reales a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numérica.
                           Recta numérica ( bytes)
                          
                   1.1.2. Investigar ejemplos de conjuntos numéricos y plantear situaciones en las que se reconozcan las propiedades básicas de los números reales: orden, tricotomía, transitividad y densidad.
                           Purdell, Edwin J.; Varberg, Dale; Rigdon, Steve E. CÁLCULO, Pearson Education, Novena edición. Páginas 1-3.
                           Los números reales. ( bytes)
                           Tricotomía. ( bytes)
                           Densidad. ( bytes)
                           Transitividad. ( bytes)
                           Axioma del supremo. ( bytes)
                          
                   1.1.3. Representar subconjuntos de números reales a través de intervalos y representarlos gráficamente en la recta numérica.
                           Purdell, Edwin J.; Varberg, Dale; Rigdon, Steve E. CÁLCULO, Pearson Education, Novena edición. Páginas 8 y 9
                           Intervalos y su representación mediante desigualdades. ( bytes)
                          
                   1.1.4. Resolver desigualdades de primer, segundo grado con una incógnita y con valor absoluto. Representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                           Purdell, Edwin J.; Varberg, Dale; Rigdon, Steve E. CÁLCULO, Pearson Education, Novena edición. Páginas 10 y 11
                           Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita. ( bytes)
                           Valor absoluto y sus propiedades. ( bytes)
                          
2. Funciones.
          2.2. Analiza la definición de funcion real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.2.1. Identificar, cuándo una relación es una función entre dos conjuntos y representarlo en el plano cartesiano.
                           Purdell, Edwin J.; Varberg, Dale; Rigdon, Steve E. CÁLCULO, Pearson Education, Novena edición. Páginas 29 a 32
                           Purdell, Edwin J.; Varberg, Dale; Rigdon, Steve E. CÁLCULO, Pearson Education, Novena edición. Páginas 24 a 28
                           Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. ( bytes)
                           Función real de variable real y su representación gráfica. ( bytes)
                          
                   2.2.2. Reconocer cuándo una función es inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
                           Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. ( bytes)
                          
                   2.2.3. Investigar las gráficas y características de las funciones algebraicas, trigonométricas, inversas, logarítmicas, exponenciales de base e, con mas de una regla de correspondencia y valor absoluto.
                           Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales. ( bytes)
                           Función logarítmica. Funciones trigonométricas inversas. ( bytes)
                           Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional. ( bytes)
                           Función definida por más de una regla de correspondencia. ( bytes)
                          
                   2.2.4. Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación,división y composición de funciones.
                           Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas. ( bytes)
                           Función implícita. ( bytes)
                           Purdell, Edwin J.; Varberg, Dale; Rigdon, Steve E. CÁLCULO, Pearson Education, Novena edición. Páginas 35 a 40
                           Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición. ( bytes)
                          
3. Límites y continuidad.
          3.3. Utiliza la defición de límite de funciones para determinar analitícamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
                   3.3.1. Proponer una sucesión de tipo geométrica y determinar el valor al que converge.
                           Límite de una sucesión. ( bytes)
                          
                   3.3.2. Extrapolar el concepto de límite de una función de variable natural al de una función de variable real.
                           Límite de una función de variable real. ( bytes)
                          
                   3.3.3. Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los límites.
                           Cálculo de límites. ( bytes)
                           Propiedades de los límites. ( bytes)
                          
                   3.3.4. Plantear e identificar funciones que requieran el uso de límites laterales, infinitos y límites al infinito.
                           Límites infinitos y límites al infinito. ( bytes)
                           Límites laterales. ( bytes)
                          
                   3.3.5. Reconocer a través del cálculo de límites y gráficamente, cuando una función tiene asíntotas o algún tipo de discontinuidad.
                           Asíntotas. ( bytes)
                           Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo. ( bytes)
                           Tipos de discontinuidades. ( bytes)
                          
4. Derivadas.
          4.4. Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.
                   4.4.1. Mostrar con una situación real el concepto de incremento de una variable y reconocer a la derivada como el límite de un cociente de incrementos.
                           Concepto de diferencial. Interpretación geométrica de las diferenciales. ( bytes)
                           Concepto de incremento y de razón de cambio. La derivada de una función. ( bytes)
                           La interpretación geométrica de la derivada. ( bytes)
                          
                   4.4.2. Definir la diferencial de la variable dependiente en términos de la derivada de una función identidad. Calcular la diferencial haciendo uso de fórmulas de derivación.
                           Ejercicios de recuperación. ( bytes)
                           Propiedades de la derivada. ( bytes)
                          
                   4.4.3. Plantear una expresión en la que se tenga una función de función y calcular la derivada mediante el uso de la regla de la cadena.
                           Regla de la cadena. ( bytes)
                          
                   4.4.4. Calcular derivadas de funciones de la forma f(x) = axn.
                           Fórmulas de derivación y fórmula de diferenciación. ( bytes)
                          
                   4.4.5. Calcular las derivadas de orden superior de una función y de funciones implicitas. Utilizar TIC´s para calcular derivadas.
                           Derivadas de orden superior y regla L´Hôpital. ( bytes)
                           Función implícita. ( bytes)
                          
5. Aplicaciones de la derivada.
          5.5. Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones.
                   5.5.1. Aplicar le teorema de Rolle y del valor medio del cálculo diferencial en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica.
                           Recta norma y recta tangente ( bytes)
                           Análisis de curvas. ( bytes)
                          
                   5.5.2. Determinar, a través de la derivada, cuándo una función es creciente y cuándo decreciente en un intervalo. Obtener los puntos críticos de una función.
                           Función creciente y decreciente. Páginas 7-14. ( bytes)
                           Máximos y mínimos de una función. Páginas 5-6. ( bytes)
                           Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Página 6. ( bytes)
                           Concavidades y puntos de inflexión. Página 6. ( bytes)
                           Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. Páginas 7-8. ( bytes)
                           Estudio general de curvas. Libro Calculo diferencial Gil-Díaz 1a Edición. Pag 261-272 ( bytes)
                          
                   5.5.3. Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una función dada: creciente, decreciente, concavidades, puntos máximos, puntos mínimos, puntos de inflexión y asíntotas
                           Análisis de la variación de funciones. Página 8 ( bytes)
                          
                   5.5.4. Resolver problemas de aproximación haciendo uso de las diferenciales. Aplicar el teorema de L’Hôpital para el cálculo de límites indeterminados.
                           Cálculo de aproximaciones usando diferenciales. Página 9. ( bytes)
                           Cálculo aproximado de incrementos por medio de la diferencial. Páginas 38-44. ( bytes)
                           Problemas de optimización y de tasas relacionadas. Páginas 9-11 ( bytes)
                           Problemas de optimización. Páginas 26-34. ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
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