Syllabus

ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL

M.C. DAVID RAMON AMEZQUITA AKE

dramezquita@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
1 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
-Utiliza la aritmética para realizar operaciones.
-Emplea el álgebra para simplificar expresiones.
-Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
-Utiliza la trigonometría para resolver problemas.
-Describe las ecuaciones de los principales lugares geométricos.

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1. El pase de lista, se realizará 15 min después de iniciada la sesión, la llegada dentro de los 15 min posteriores a este tiempo se tomará como retardo, tres de los cuales equivaldrán a una falta; la llegada al salon de clases despues de 45 min de iniciada la clase se tomará como falta automática; asimismo, es requisito para presentar el examen institucional que el alumno cuente con un mínimo de 80% de asistencia. 2.- Las faltas sólo podrán ser justificadas con documentos oficiales. 3.- Los trabajos de investigación, tareas y/o exposiciones, deberán entregarse en tiempo y forma indicada, no se aceptarán de manera extemporánea. 4.- Los alumnos deberán dirigirse con respeto y de manera apropiada a sus compañeros y autoridades del instituto usando un lenguaje apropiado y cortés. 5.- Los teléfonos celulares deben ser apagados antes de la sesión o configurarlo en la modalidad de vibración. 6.- Está prohibido introducir alimentos al salón de clases.

Materiales
Calculadora científica, libreta de apuntes y tablas de formulas.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Cálculo/
Larson, Robert
McGRaw-Hill,
8a. / 2006.
7
-
Cálculo/
Ayres, Frank Jr.
MacGraw-Hill
4a / 2003
7
-
El Cálculo /
Leithold, Louis
Oxford,
7a. / 2005.
25
-

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.2 a la actividad 2.1.5
PARCIAL 2 De la actividad 3.1.1 a la actividad 4.1.1

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números reales
          1.1. Competencia:Aplicar las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                   1.1.1. Actividad 1:Construir el conjunto de los números reales e investigar ejemplos de conjuntos numéricos a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numérica.
                           1.1.1 Números Reales; 1.1.2 Axiomas (944981 bytes)
                          
                   1.1.2. Actividad 2:Representar subconjuntos de números reales a través de intervalos y representarlos gráficamente en la recta y plantear situaciones en donde se reconozca el orden, tricotomía, transitividad y densidad.
                           1.1.1 Números Reales:Propiedades (472969 bytes)
                           1.1.3 Intervalos y su representación grafica (177420 bytes)
                          
                   1.1.3. Actividad 3:Resolver desigualdades de primer, segundo grado, valor absoluto y representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                           1.1.4 Valor Absoluto y sus propiedades (698264 bytes)
                           1.1.5 Propiedades de las desigualdades (160538 bytes)
                           1.1.6 Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita. (765224 bytes)
                           1.1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto. (268294 bytes)
                           Lista de ejercicios propuestos Unidad 1 (362503 bytes)
                          
2. Funciones
          2.1. Competencia: Analizar la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.1.1. Actividad 1: Dada una gráfica algebraica reconocer si es una función, distinguir entre funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas; así como identificar el dominio y rango de una función.
                           2.1.1 Definición de variable, función, dominio y rango. (4884425 bytes)
                           2.2.1 Función real de variable real y su representación gráfica. (4884425 bytes)
                           2.3.1 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. (193920 bytes)
                           Lista de ejercicios propuestos Unidad 2 (18455 bytes)
                          
                   2.1.2. Actividad 2: Investigar las gráficas y características de las funciones trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas, así como de las funciones exponenciales, para ello se utilizará un software.
                           2.4 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales. (121003 bytes)
                           2.5 Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. (4279635 bytes)
                          
                   2.1.3. Actividad 3: Variar los parámetros y argumentos de funciones mediante un software y reconocer su cambio gráfico. Involucrar diversas funciones, entre ellas la función valor absoluto.
                           2.6 Funciones escalonadas. (2923872 bytes)
                          
                   2.1.4. Actividad 4: Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de función; así como determinar si la función tiene inversa a través del concepto de función imposible. Realizar las gráficas con Software.
                           2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición. (2548037 bytes)
                           2.8 Función inversa. (4866809 bytes)
                           2.9 Función implícita. (42098 bytes)
                          
                   2.1.5. Actividad 5: Proponer funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales.
                           2.10 Otro tipo de funciones. (41989 bytes)
                          
3. Límites y continuidad
          3.1. Competencia: Utilizar la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
                   3.1.1. Actividad 1: Proponer una sucesión de tipo geométrica o aritmética y determinar su convergencia cuando tiende a infinito y extrapolar el concepto de límite de variable natural al de variable real.
                           Ejercicios Propuestos de Tarea 1 (204740 bytes)
                           Ejercicios Propuestos de Tarea 2 (456532 bytes)
                           Subtema 3.1 Noción de límite. (1036413 bytes)
                           Subtema 3.2 Definición de límite de una función. (1516536 bytes)
                           Subtema 3.3 Propiedades de los límites. (336106 bytes)
                          
                   3.1.2. Actividad 2: Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los límites de manera práctica y realizar cálculos con algún software.
                           Subtema 3.4 Cálculo de límites. (725365 bytes)
                           Subtema 3.5 Límites laterales. (194318 bytes)
                           Subtema 3.6 Límites infinitos y límites al infinito. (498126 bytes)
                          
                   3.1.3. Actividad 3: Plantear funciones en donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidades para reconocer asíntotas verticales y/o horizontales.
                           Subtema 3.7 Asíntotas. (129783 bytes)
                           Subtema 3.8 Continuidad en un punto y en un intervalo. (2073172 bytes)
                          
4. Derivadas
          4.1. Competencia: Utilizar la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.
                   4.1.1. Actividad 1: Reconocer a la derivada como el cociente de incrementos entre dos variables como una razón de cambios y mostrar con una situación física o geométrica el concepto de incremento de una variable.
                           Subtema 4.1 Interpretación geométrica de la derivada (83543 bytes)
                           Subtema 4.2 Incremento y razón de cambio (96537 bytes)
                           Subtema 4.3 Definición de la derivada de una función (2520647 bytes)
                           Material Complementario (1729277 bytes)
                          
                   4.1.2. Actividad 2: Mostrar gráficamente las diferencias entre Δ x y dx así como entre Δ y y dy así como el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto es la derivada y definir la diferencial.
                           Subtema 4.4 Diferenciales (96537 bytes)
                          
                   4.1.3. Actividad 3: Demostrar con la definición de derivada las derivadas de la función constante e identidad y reconocer las propiedades de la derivada de una función y la fórmula a utilizar, así como realizar los cálculos respectivos de funciones.
                           Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 1 (107848 bytes)
                           Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 2 (241509 bytes)
                           Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 3 (104234 bytes)
                           Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 4 (386318 bytes)
                          
                   4.1.4. Actividad 4: Calcular derivadas mediante la regla de la cadena de funciones compuestas, de más de una regla de correspondencia y calcular derivadas de orden superior.
                           Subtema 4.6 Regla de la cadena (200658 bytes)
                           Subtema 4.7 Derivada de funciones implícitas (1075954 bytes)
                           Subtema 4.8 Derivadas de orden superior (788392 bytes)
                          
5. Aplicaciones de la derivada
          5.1. Competencia: Aplicar la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones.
                   5.1.1. Actividad 1: Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva, relación entre las pendientes de rectas y determinar si son ortogonales las dos curvas.
                           Subtema 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. (417884 bytes)
                          
                   5.1.2. Actividad 2: Aplicar el teorema de Rolle y del valor medio en funciones definidas en un intervalo, observar la interpretación geométrica y determinar la existencia de un máximo o un mínimo en un intervalo.
                           Subtema 5.2 Teorema de Rolle y teoremas del valor medio. (918688 bytes)
                           Subtema 5.3 Función creciente y decreciente. (1501543 bytes)
                          
                   5.1.3. Actividad 3: Explicar los conceptos de punto máximo, mínimo, punto de inflexión; obtenerlos y analizarlos de acuerdo a la primera y segunda derivada, además de determinar sus concavidades dada una función.
                           Subtema 5.4 Máximos y mínimos de una función. (1388184 bytes)
                           Subtema 5.5 Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. (1388184 bytes)
                           Subtema 5.6 Concavidades y puntos de inflexión. (1000188 bytes)
                           Subtema 5.7 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. (1715863 bytes)
                           Subtema 5.8 Análisis de la variación de una función. Graficación. (443679 bytes)
                           Subtema 5.9 Problemas de optimización y de tasas relacionadas. (116592 bytes)
                           Subtema 5.10 Cálculo de aproximaciones usando diferenciales. (327016 bytes)
                          
                   5.1.4. Actividad 4: Aplicar el teorema de L’Hôpital para el cálculo de límites indeterminados
                           5.11 La regla de L’Hôpital. (696661 bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022N)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20212022N)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación