Syllabus

ACF-0903 ALGEBRA LINEAL

MIH. EDUARDO REYES PEREZ

ereyes@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
2 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
1. Plantea y resuelve problemas utilizando las definiciones de límite y derivada de funciones de una variable para la elaboración de modelos matemáticos aplicados. 2. Aplica la definición de integral y las técnicas de integración para resolver problemas de ingeniería.

Competencias Atributos de Ingeniería
Resuelve problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales y tomar decisiones con base a ellas, utilizando los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Comprende la definición de espacio vectorial como una abstracción para relacionarlo con otras áreas de las matemáticas   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Utiliza la definición de transformación lineal y sus propiedades para representarla matricialmente.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas
Utiliza los números complejos, sus representaciones y las operaciones entre ellos para tener una base de conocimientos a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de la ingeniería   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas
Utiliza las matrices, sus propiedades, el determinante y operaciones entre ellas, para resolver problemas de aplicación en las diferentes áreas de las matemáticas y de la ingeniería.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería

Normatividad
1. El alumno se presentará al salón de clases con una tolerancia de 10 minutos, una vez pasado el siguiente minuto se considera falta. 2. Guardará el debido respeto en el momento de entrar al salón de clases (hacia sus compañeros y al profesor). 3. Participara en todas las actividades escolares que el profesor le indique. 4. Tendrá una tolerancia de 48 hrs. para justificar sus faltas ante la dirección académica. 5. Los trabajos se recibirán en el tiempo y la forma para tener el 100% de la calificación pactada, tareas con retraso solo se aceptaran con retraso de dos días y con la calificación al 80%.Después del día 3 NO se aceptará la tarea. 6. No debe de entrar con gorra al salón de clases ni comida. 7. Debe de cumplir con el 80 % de asistencia como mínimo para poder tener derecho al examen departamental. 8. Resolver los ejercicios que se marquen. 9. El uso del teléfono celular deberá estar en modo vibrador y solo se contestan si son de urgencia.

Materiales
Calculadora científica, hojas milimétricas cuando se requiera, lápiz, bolígrafos, borrador y una libreta exclusiva para la clase.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.2.6
PARCIAL 2 De la actividad 3.3.1 a la actividad 5.5.3

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números complejos.
          1.1. Utiliza los números complejos, sus representaciones y las operaciones entre ellos para tener una base de conocimientos a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de la ingeniería
                   1.1.1. Actividad 1: Buscar en diferentes fuentes y realizar un ensayo sobre el origen del término número imaginario.
                           Definición de números complejos y sus operaciones. ( bytes)
                          
                   1.1.2. Actividad 2: Resolver ejercicios sobre operaciones de suma, multiplicación y división con complejos, así como las transformaciones en sus diferentes formas.
                           Propiedades de números complejos. Potencias de i, modulo, conjugado o valor absoluto. ( bytes)
                          
                   1.1.3. Actividad 3: Resolver ecuaciones polinómicas que en su solución tengan raíces complejas.
                           Forma polar, binómica y exponencial de números complejos. Teorema de DeMoivre. ( bytes)
                          
2. Matrices y determinantes.
          2.2. Utiliza las matrices, sus propiedades, el determinante y operaciones entre ellas, para resolver problemas de aplicación en las diferentes áreas de las matemáticas y de la ingeniería.
                   2.2.1. Actividad 1: Resolver ejercicios de suma de matrices, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices identificando cuándo se pueden llevar a cabo e identificar el orden de la matriz resultante.
                           Definición de matriz, notación y orden. ( bytes)
                          
                   2.2.2. Actividad 2: Reducir una matriz a su forma escalonada, calcular el núcleo y el rango y factorizar una matriz como producto.
                           Operaciones con matrices. ( bytes)
                          
                   2.2.3. Actividad 3: Obtener la inversa de una matriz cuadrada mediante la forma escalonada reducida por renglones y comprobarla
                           Clasificación de las matrices. ( bytes)
                           Definición de determinante de una matriz. ( bytes)
                          
                   2.2.4. Actividad 4: Calcular el determinante de una matriz cuadrada.
                           Matriz Adjunta y Determinación de la Matriz Inversa. ( bytes)
                          
                   2.2.5. Actividad 5: Aplicar la regla de Sarrus y los conceptos de menores y cofactores para la solución de ejercicios de cálculo de determinantes.
                           Libro Álgebra Superior Schaum. Unidad. Determinantes y matrices ( bytes)
                          
                   2.2.6. Actividad 6: Encontrar la inversa de una matriz utilizando la adjunta.
                           Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta. ( bytes)
                          
3. Sistemas de ecuaciones lineales.
          3.3. Resuelve problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales y tomar decisiones con base a ellas, utilizando los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer.
                   3.3.1. Actividad 1: Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer y analizar sus características.
                           Definición de sistemas de ecuaciones lineales. ( bytes)
                           Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución. ( bytes)
                          
                   3.3.2. Actividad 2: Utilizar TIC’s para visualizar geométricamente las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
                           Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer. ( bytes)
                          
                   3.3.3. Actividad 3: Identificar el uso de sistemas de ecuaciones lineales en aplicaciones de ingeniería y en otras ramas de las matemáticas. Resolver problemas de aplicación e interpretar su solución.
                           Aplicaciones. ( bytes)
                          
4. Espacios vectoriales.
          4.4. Comprende la definición de espacio vectorial como una abstracción para relacionarlo con otras áreas de las matemáticas
                   4.4.1. Actividad 1: Investigar el concepto de espacio y subespacio vectorial, analizar los axiomas que definen a un espacio vectorial.
                           Definición de espacio vectorial. ( bytes)
                           Definición de subespacio vectorial y sus propiedades. ( bytes)
                           Combinación lineal. Independencia lineal. ( bytes)
                          
                   4.4.2. Actividad 2: Identificar en una lista de ejercicios cuándo es que un conjunto forma una base de un espacio vectorial y encontrar la dimensión.
                           Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base. ( bytes)
                          
                   4.4.3. Actividad 3: Encontrar la matriz de cambio de la base (de transición).
                           Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades. ( bytes)
                          
                   4.4.4. Actividad 4: Utilizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.
                           Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. ( bytes)
                          
5. Transformaciones lineales.
          5.5. Utiliza la definición de transformación lineal y sus propiedades para representarla matricialmente.
                   5.5.1. Actividad 1: Obtener la matriz asociada a una transformación lineal.
                           Introducción a las transformaciones lineales. ( bytes)
                           Núcleo e imagen de una transformación lineal. ( bytes)
                          
                   5.5.2. Actividad 2: Investigar el uso de las transformaciones lineales al área de la ingeniería.
                           La matriz de una transformación lineal. ( bytes)
                          
                   5.5.3. Actividad 3: Resolver ejercicios relacionados con transformaciones lineales de reflexión, dilatación, contracción y rotación
                           Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación. ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
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