Syllabus

ACF-0903 ALGEBRA LINEAL

MPEDR. ALEJANDRA IVETE ROMERO CANTON

airomero@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
2 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
- Manejar el concepto de los números reales y su representación gráfica -Usar las operaciones con vectores en el plano y el espacio -Resolver ecuaciones cuadráticas - Emplear las funciones trigonométricas - Graficar rectas y planos - Obtener un modelo matemático de un enunciado

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1.- El estudiante no podrá ingresar al salón de clases después de pasados 15 minutos de la hora establecida de clases. 2.- El estudiante no puede ingresar con comida en el salón de clases, solo se permite agua. 3.- El estudiante no puede hacer usos de gorras, lentes o cualquier objeto que permita la plena identificación facial. 4.- El estudiante no puede utilizar teléfono celular, tabletas o cualquier medio electrónico que interfiera con su atención a la clase. 5.- El estudiante deberá leer anticipadamente el material de aprendizaje correspondiente a la clase programada. 6.- Todas las exposiciones y tareas deberán ser entregadas en formato electrónico o en carpeta según sea el caso, en la fecha programada para su presentación. NO se aceptarán trabajos fuera de día establecido.

Materiales
1. Calculadora científica 2. Material de aprendizaje (syllabus) o resumen del contenido investigado

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Álgebra /
Lehmann, Charles H.
Noriega editores,
2010.
20
-
Algebra lineal /
Kolman, Bernard
Pearson Educacion,
8a / 2006.
7
-
Álgebra lineal /
Grossman, Stanley I.
McGraw-Hill ,
5a. / 1999.
2
-

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.1.7
PARCIAL 2 De la actividad 2.1.8 a la actividad 3.1.6

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. NÚMEROS COMPLEJOS
          1.1. Manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería.
                   1.1.1. Investigar el origen del término número imaginario
                           1.1. Definición y origen de los números complejos (19380 bytes)
                          
                   1.1.2. Discutir el proceso de solución de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac < 0 para introducir la definición de i = sqrt(-1) .
                           1.1. Definición y origen de los números complejos (19380 bytes)
                          
                   1.1.3. Comprobar las soluciones de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac < 0 para introducir las operaciones de suma y multiplicación de números complejos.
                           1.2 Operaciones fundamentales con números complejos (597819 bytes)
                          
                   1.1.4. Reconocer que cualquier potencia de in se puede representar como ± i ó ± 1.
                           1.3 Potencias de i, módulo o valor absoluto de un número complejo (146232 bytes)
                          
                   1.1.5. Graficar un mismo número complejo en la forma rectangular y su forma polar en el plano complejo para deducir las fórmulas de transformación entre diferentes formas de escribir números complejos.
                           1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo (381014 bytes)
                          
                   1.1.6. Analizar la fórmula de Euler para convertir una exponencial compleja a la forma polar o a la rectangular
                           Actividad: Analizar la fórmula de Euler (12958 bytes)
                          
                   1.1.7. Ejercitar las operaciones de suma, multiplicación y división con complejos representados en sus diferentes formas.
                           Tarea numeros complejos (12899 bytes)
                          
                   1.1.8. Analizar el teorema de De Moivre y aplicarlo a la potenciación y radicación de números complejos.
                           1.5. Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo parte 1 (235632 bytes)
                           1.5. Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo parte 2 (395052 bytes)
                          
                   1.1.9. Resolver ecuaciones polinómicas con raíces complejas.
                           1.6. Ecuaciones polinómicas parte 1 (233372 bytes)
                           1.6. Ecuaciones polinómicas parte 2 (281728 bytes)
                           1.6. Ecuaciones polinómicas parte 3 (229930 bytes)
                           1.6. Ecuaciones polinómicas parte 4 (237978 bytes)
                          
                   1.1.10. Utilizar software matemático para resolver operaciones con números complejos.
                           Actividad (12820 bytes)
                          
                   1.1.11. Resolver problemas de aplicación en ingeniería que involucren el uso de los números complejos.
                           Tarea: Resolver problemas (12841 bytes)
                           Tarea 1er parcial (220962 bytes)
                          
2. MATRICES Y DETERMINANTES
          2.1. Manejar las matrices, sus propiedades y operaciones a fin de expresar conceptos y problemas mediante ellas, en los sistemas de ecuaciones lineales; así como en otras áreas de las matemáticas y de la ingeniería, para una mejor comprensión y una soluci
                   2.1.1. Consensar en una lluvia de ideas el concepto de matriz y compararlo con una definición matemática.
                           2.1. Definición de matriz, notación y orden (26195 bytes)
                          
                   2.1.2. Identificar cuándo dos matrices son conformables para la adición de matrices
                           2.2. Operaciones con matrices (519292 bytes)
                          
                   2.1.3. Calcular la de suma de matrices
                           Tarea: Suma de Matrices. (12815 bytes)
                          
                   2.1.4. Identificar cuándo dos matrices son conformables para la multiplicación de matrices.
                           2.2. Operaciones con matrices (519292 bytes)
                          
                   2.1.5. Calcular la multiplicación de una matriz por un escalar y el producto entre matrices.
                           Tarea: Multiplicación de Matrices (12815 bytes)
                           2.2. Operaciones con matrices (519292 bytes)
                          
                   2.1.6. Enunciar y ejemplificar las propiedades de las operaciones en matrices.
                          
                   2.1.7. Investigar la definición de tipos de matrices cuadradas. Por ejemplo triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, herm
                           2.3. Clasificación de las matrices (49813 bytes)
                           Tarea: Investigar tipos de matrices (12815 bytes)
                          
                   2.1.8. Utilizar operaciones elementales por renglón para reducir una matriz a su forma de renglón escalonada.
                           Matriz inversa (383283 bytes)
                          
                   2.1.9. Calcular la inversa de matrices utilizando el método forma escalonada reducida por renglones y comprobar que A * A_inv = I y que A_inv * A = I
                           Matriz inversa.pdf (383283 bytes)
                          
          2.2. Utilizar el determinante y sus propiedades para probar la existencia y el cálculo de la inversa de una matriz.
                   2.2.1. Definir el determinante de una matriz de 2x2.
                           Libro: Álgebra Lineal - 7ma Edición - Stanley l. Grossman páginas
                          
                   2.2.2. Calcular determinantes utilizando la regla de Sarrus.
                          
                   2.2.3. Definir el concepto de menor y cofactor de una matriz.
                           Cofactor.pdf (248011 bytes)
                          
                   2.2.4. Parafrasear las propiedades de los determinantes.
                          
                   2.2.5. Calcular determinantes de matrices de nxn.
                           Libro: Álgebra Lineal - 7ma Edición - Stanley l. Grossman páginas 180-182
                          
                   2.2.6. Utilizar software matemático para el cálculo de la inversa de una matriz y determinantes.
                          
                   2.2.7. Resolver problemas de aplicación de matrices y determinantes sobre modelos económicos, crecimiento poblacional, teoría de grafos, criptografía, entre otras.
                          
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
          3.1. Modelar y resolver diferentes problemas de aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales en el área de las matemáticas y de la ingeniería por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer.
                   3.1.1. Clasificar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos.
                          
                   3.1.2. Graficar las ecuaciones de un sistema de de dos ecuaciones con dos incógnitas en un mismo plano e identificar el tipo de solución según la gráfica.
                          
                   3.1.3. Utilizar un graficador para visualizar geométricamente y así interpretar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.
                          
                   3.1.4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos propuestos.
                          
                   3.1.5. Analizar las características de un sistema de ecuaciones lineales y elegir el método de solución adecuado para resolverlo.
                          
                   3.1.6. Resolver problemas de aplicación en ingeniería de sistemas de ecuaciones lineales e interpretar su solución.
                          
4. ESPACIOS VECTORIALES
          4.1. Comprender el concepto de espacio vectorial como la estructura algebraica que generaliza y hace abstracción de operaciones que aparecen en diferentes áreas de la matemática mediante las propiedades de adición y multiplicación por un escalar.
                   4.1.1. Comprender el concepto de espacio vectorial
                           Grossman, S. (2008). Algebra lineal. pp 290
                           http://calli.matem.unam.mx/~rgomez/algebra/seccion_1.html
                          
                   4.1.2. Ejemplificar conjuntos de vectores que cumplan con los diez axiomas de espacio vectorial.
                           Grossman, S. (2008). Algebra lineal. pp 290
                          
                   4.1.3. Establecer analogías entre los espacios y subespacios vectoriales con la notación de conjuntos y subconjuntos.
                           Grossman, S. (2008). Algebra lineal. pp 303
                          
                   4.1.4. Identificar si un conjunto de vectores son o no subespacios vectoriales de un espacio vectorial.
                           Grossman, S. (2008). Algebra lineal. pp 303
                          
                   4.1.5. Escribir vectores como combinación lineal de otros.
                           Grossman, S. (2008). Algebra lineal. pp 310
                          
                   4.1.6. Determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente.
                           Grossman, S. (2008). Algebra lineal. pp 326
                          
                   4.1.7. Utilizar los conceptos de matrices y determinantes para determinar la independencia lineal de un conjunto de vectores.
                           Grossman, S. (2008). Algebra lineal. pp 326
                          
          4.2. Construir, utilizando el álgebra de vectores, bases de un espacio vectorial y determinar la dimensión del espacio correspondiente.
                   4.2.1. Identificar cuándo es que un conjunto genera un espacio vectorial.
                          
                   4.2.2. Determinar si un conjunto de vectores forma una base para un espacio vectorial.
                          
                   4.2.3. Graficar el espacio de solución de un sistema de ecuaciones lineales y establecer la relación entre la gráfica y la dimensión del espacio de solución
                          
                   4.2.4. Encontrar la matriz de cambio de la base canónica a otra base y la matriz de cambio de una base no canónica a otra cualquiera.
                          
                   4.2.5. Comprobar la ortonormalidad de una base.
                           Grossman, S. (2008). Algebra lineal. pp 344
                          
                   4.2.6. Utilizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.
                          
                   4.2.7. Utilizar software matemático para encontrar la matriz de transformación y realizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.
                          
5. TRANSFORMACIONES LINEALES
          5.1. Aplicar las transformaciones lineales y sus propiedades para representarlas mediante una matriz de reflexión, dilatación, contracción y rotación.
                   5.1.1. Establecer una analogía entre la relación de convertir un vector de materias primas multiplicadas por una matriz de transformación a un vector de productos con la definición de transformación lineal.
                           Espacio y sub espacios vectoriales_transformacion lineal.pdf (904929 bytes)
                          
                   5.1.2. Identificar cuándo una transformación es una transformación lineal.
                          
                   5.1.3. Definir y obtener el núcleo y la imagen de una transformación lineal, así como la nulidad (dimensión del núcleo) y el rango (dimensión de la imagen).
                          
                   5.1.4. Representar una transformación lineal como una matriz.
                          
                   5.1.5. Encontrar matrices de transformación.
                          
                   5.1.6. Utilizar software matemático para encontrar el núcleo y la imagen de una transformación lineal.
                          
                   5.1.7. Resolver aplicaciones de transformaciones lineales de reflexión, dilatación, contracción y rotación.
                          

Prácticas de Laboratorio (20232024P)
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