Syllabus

ACF-0905 ECUACIONES DIFERENCIALES

MIH. EDUARDO REYES PEREZ

ereyes@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
3 3 2 5 Ciencia Ingeniería

Prerrequisitos
Plantea y resuelve problemas utilizando las definiciones de límite y derivada de funciones de una variable para la elaboración de modelos matemáticos aplicados.
Aplica la definición de integral y las técnicas de integración para resolver problemas de ingeniería.
Resuelve problemas de modelos lineales aplicados en ingeniería para la toma de decisiones de acuerdo a la interpretación de resultados utilizando matrices y sistemas de ecuaciones.
Aplica los principios y técnicas básicas del cálculo vectorial para resolver problemas de ingeniería del entorno.

Competencias Atributos de Ingeniería
Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior y modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente para analizar sistemas dinámicos que se presentan en la ingeniería.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas
Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas
Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta.   Desarrollar y conducir una experimentación adecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicio ingenieril para establecer conclusiones
Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas

Normatividad
1. El alumno tendrá máximo 10 minutos de retardo, después de ese tiempo se considera falta. 2. El alumno deberá prestar atención durante la clase, en caso contrario, no tendrá derecho de aclarar dudas. 3. El alumno debe mostrar respeto al profesor y a sus compañeros. 4. No está permitido comer en el aula. 5. Las tareas serán aceptadas siempre que se entreguen en tiempo y forma, después NO se aceptarán. 6. Para tener derecho a entregar tareas, el alumno deberá cubrir al menos el 80% de asistencias. 7. Para tener derecho a reevaluación, el alumno debe entregar las tareas, en caso de NO entregarla, NO tendrá derecho a reevaluación.

Materiales
El alumno debe tener una libreta de la materia, así como calculadora científica, bolígrafo, lápiz y borrador.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.2.3
PARCIAL 2 De la actividad 3.3.1 a la actividad 5.5.3

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
          1.1. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares.
                   1.1.1. Identificar tipos de ecuaciones diferenciales. Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales.
                           Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad) ( bytes)
                           Soluciones de las ecuaciones diferenciales. ( bytes)
                           Problema de valor inicial. Teorema de existencia y unicidad. ( bytes)
                           Manual de Practicas. Ecuaciones Diferenciales ( bytes)
                          
                   1.1.2. Identificar un problema de valor inicial y expresar las condiciones del mismo. Reconocer los métodos con los que una ecuación diferencial puede ser resuelta.
                           Variables separables y reducibles ( bytes)
                           Lineales ( bytes)
                           Exactas ( bytes)
                           Homogénea y Bernoulli ( bytes)
                          
                   1.1.3. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden e interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
                          
2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
          2.2. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior y modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente para analizar sistemas dinámicos que se presentan en la ingeniería.
                   2.2.1. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior construyendo la función complementaria y la solución particular.
                           Teoría preliminar. ED lineales de orden superior ( bytes)
                           Ecuaciones diferenciales lineales Homogéneas ( bytes)
                           ED lineales no homogéneas. Principio de superposición. ( bytes)
                          
                   2.2.2. Desarrollar la solución de la ecuación de Cauchy-Euler.
                           Reducción de orden. ( bytes)
                           Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. ( bytes)
                          
                   2.2.3. Interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s. Modelar situaciones en ingeniería utilizando ecuaciones diferenciales de orden superior.
                           Variación de parámetros. ( bytes)
                           Ecuación de Cauchy-Euler ( bytes)
                          
3. Transformada de Laplace.
          3.3. Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional.
                   3.3.1. Utilizar la definición para obtener las transformadas de Laplace fundamentales. Calcular de manera directa la transformada de algunas funciones.
                           Definición de la trasformada de Laplace. Trasformada directa. ( bytes)
                           Trasformadas inversas. ( bytes)
                           Trasformadas de derivadas. ( bytes)
                          
                   3.3.2. Establecer la definición de la transformada inversa. Calcular transformadas inversas.
                           Teoremas de traslación. Función escalón unitario. ( bytes)
                           Derivadas de una transformada. ( bytes)
                           Trasformada de una integral. Teorema de convolución. ( bytes)
                          
                   3.3.3. Resolver ecuaciones diferenciales, integrales e integro-diferenciales usando la transformada.
                           Transformada de una función periódica. ( bytes)
                           Transformada de la función delta de Dirac. ( bytes)
                          
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
          4.4. Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta.
                   4.4.1. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales utilizando operadores diferenciales o la transformada de Laplace.
                          
                   4.4.2. Interpretar las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales utilizando TIC’s.
                          
                   4.4.3. Modelar situaciones en ingeniería utilizando sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
                          
5. Introducción a las series de Fourier.
          5.5. Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo.
                   5.5.1. Investigar las propiedades de paridad de las funciones y su interpretación gráfica.
                          
                   5.5.2. Conocer el espacio de funciones continuas en un intervalo como un espacio euclideano. Justificar la ortogonalidad de algunos conjuntos de funciones.
                          
                   5.5.3. Identifica los diferentes tipos de la serie de Fourier. Utilizar las TIC’s para calcular los coeficientes de la serie de Fourier.
                          

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