Syllabus

ACM-0406 Matemáticas IV

L.I. MARIO IVAN CRUZ CHIN

micruz@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
2 3 2 8

Prerrequisitos
MATEMATICAS I: 1)Funciones y continuidad 2)Derivadas MATEMATICAS II: 1)Integrales

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1. Es necesario para el alumno tener una asistencia mínima del 80% para presentar sus exámenes. 2. Los retardos aplican después del pase de lista y hasta 30 minutos después de haber iniciado la sesión. 3. Para justificar las faltas se requiere de un documento oficial. 4. La falta colectiva se será considerada doble y se dará el tema como visto. 5. Los trabajos documentales serán entregados en tiempo y forma para tener validez. 6. No usar gorra, lentes obscuros dentro del aula, los celulares deberán estar en modo vibrar. 7. Cualquier actitud y/o acción que denote mala conducta hacia el docente o sus compañeros se sancionará con suspensión y afectación de la calificación.

Materiales
Calculadora Científica

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.5.1
PARCIAL 2 De la actividad 3.1.1 a la actividad 4.6.1

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números Complejos
          1.1. Definición y origen de los números complejos
                   1.1.1. Definición y origen de los números complejos
                           Ejercicios propuestos de Números Complejos ( bytes)
                           Origen de los números complejos (págs. 3-13) ( bytes)
                           Presentación de clases ( bytes)
                           http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas41.htm
                          
          1.2. Operaciones fundamentales con números complejos
                   1.2.1. Operaciones fundamentales con números complejos
                           Operaciones con números complejos (págs. 13-21) ( bytes)
                          
          1.3. Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo.
                   1.3.1. Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo.
                           Potencias de "i" ( bytes)
                          
          1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo
                   1.4.1. Forma polar y exponencial de un número complejo
                           Forma polar de números complejos (págs. 28-35) ( bytes)
                          
          1.5. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
                   1.5.1. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo
                           Teorema de Moivre ( bytes)
                          
          1.6. Ecuaciones polinómicas
                   1.6.1. Ecuaciones polinómicas
                           Ecuaciones polinómicas ( bytes)
                          
2. Sistema de Ecuaciones Lineales
          2.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales
                   2.1.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales
                           Ejercicios propuestos de Sistemas de Ec. Lin. Parte I ( bytes)
                           http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-4/Capitulo-4.htm
                          
          2.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
                   2.2.1. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
                           Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales ( bytes)
                          
          2.3. Interpretación geométricas de las soluciones.
                   2.3.1. Interpretación geométricas de las soluciones
                           http://ec.kalipedia.com/matematicas-algebra/tema/resolucion-representacion-grafica-sistemas.html?x1=20070926klpmatalg_145.Kes&x=20070926klpmatalg_146.Kes
                          
          2.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordán, Eliminación Gaussiana)
                   2.4.1. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordán, Eliminación Gaussiana)
                           Ejercicios propuestos de Gauss-Jordan y Gaussiana ( bytes)
                           Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordán, Eliminación Gaussiana) ( bytes)
                          
          2.5. Aplicaciones.
                   2.5.1. Aplicaciones.
                           Aplicaciones ( bytes)
                          
3. Matrices y Determinantes
          3.1. Definición de matriz, notación y orden.
                   3.1.1. Definición de matriz, notación y orden.
                           Definición de matriz, notación ( bytes)
                           Orden de matrices ( bytes)
                          
          3.2. Operaciones con matrices (suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz)
                   3.2.1. Operaciones con matrices (suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz)
                           Operaciones con matrices ( bytes)
                           Producto de vectores y matrices ( bytes)
                           Ejercicios Propuestos para el tema ( bytes)
                          
          3.3. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermitiana)
                   3.3.1. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermitiana)
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 110-114
                          
          3.4. Cálculo de la inversa de una matriz
                   3.4.1. Cálculo de la inversa de una matriz
                           Inversa de una matriz ( bytes)
                          
          3.5. Definición de determinante de una matriz
                   3.5.1. Definición de determinante de una matriz
                           Definición de determinante de una matriz ( bytes)
                          
          3.6. Propiedades de los determinantes
                   3.6.1. Propiedades de los determinantes
                           Propiedades de los determinantes ( bytes)
                           Presentación de clase ( bytes)
                          
          3.7. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta
                   3.7.1. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta
                           Inversa de una matriz (adjunta) ( bytes)
                          
          3.8. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa
                   3.8.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 92-94
                          
          3.9. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer
                   3.9.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer
                           Regla de Cramer ( bytes)
                          
          3.10. Aplicación de matrices y determinantes
                   3.10.1. Aplicación de matrices y determinantes
                           Ejercicios Propuestos PARTE II (inversa, det y cramer) ( bytes)
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 116-119
                          
4. Espacios Vectoriales
          4.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades
                   4.1.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades
                           Definición de espacio vectorial ( bytes)
                          
          4.2. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades
                   4.2.1. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades
                           Definición de subespacio vectorial ( bytes)
                          
          4.3. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal
                   4.3.1. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal
                           Independencia lineal ( bytes)
                          
          4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial
                   4.4.1. Base y dimensión de un espacio vectorial
                           Base y dimensión de un espacio ( bytes)
                          
          4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
                   4.5.1. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 239-242
                          
          4.6. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt
                   4.6.1. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 252-254
                          
5. Transformaciones Lineales
          5.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades
                   5.1.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades
                           Definición de transformación lineal ( bytes)
                          
          5.2. Ejemplos de transformaciones lineales (reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                   5.2.1. Ejemplos de transformaciones lineales (reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                           Ejemplos ( bytes)
                          
          5.3. Definición de núcleo o kernel, e imagen de una transformación lineal
                   5.3.1. Definición de núcleo o kernel, e imagen de una transformación lineal
                           Definición de núcleo o kernel ( bytes)
                          
          5.4. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal
                   5.4.1. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal
                           Representación matricial ( bytes)
                          
          5.5. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
                   5.5.1. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
                           Transformaciones y sistemas ( bytes)
                          
          5.6. Álgebra de las transformaciones lineales
                   5.6.1. Álgebra de las transformaciones lineales
                           http://www.matem.unam.mx/~rgomez/algebra/seccion_2.html
                          
          5.7. Aplicaciones de las transformaciones lineales
                   5.7.1. Aplicaciones de las transformaciones lineales
                           http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/aplic%20transformacion%20lineal.htm
                          
6. Valores y Vectores característicos
          6.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                   6.1.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                           Definición de valores y vectores ( bytes)
                          
          6.2. Polinomio y ecuación característica
                   6.2.1. Polinomio y ecuación característica
                           Polinomio y ecuación característica ( bytes)
                          
          6.3. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                   6.3.1. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                           Determinación de valores y vectores ( bytes)
                          
          6.4. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices
                   6.4.1. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices
                           Diagonalización de matrices ( bytes)
                          
          6.5. Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal
                   6.5.1. Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal
                           http://www.mitecnologico.com/Main/DiagonalizacionMatricesSimetricas
                          
          6.6. Formas cuadráticas
                   6.6.1. Formas cuadráticas
                           Formas cuadráticas ( bytes)
                          
          6.7. Teorema de Cayley-Hamilton
                   6.7.1. Teorema de Cayley-Hamilton
                           Teorema de Cayley ( bytes)
                          
          6.8. Aplicaciones
                   6.8.1. Aplicaciones
                           Aplicaciones ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20212022P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación