Syllabus

ACM-0406 Matemáticas IV

DR. EMILIO PÉREZ PACHECO

eperez@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
2 3 2 8

Prerrequisitos
Es deseable que el alumno comprenda manuscritos en idioma Inglés.
Es deseable que el alumno tenga conocimientos previos de: 1.- Funciones y continuidad 2.- Operaciones básicas de álgebra (suma, resta, multiplicación y división de polinomios) 3.- Productos notables 4.- Operaciones básicas de aritmética (suma, resta, multiplicación y división) 5.- Trigonometría 6.- Geometría analítica.

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1.- La lista se realizará 10 min después de la hora que inicia la sesión. 2.- Apagar celulares al ingresar al salón de clases. 3.- No se permite comer dentro del salón de clases. 4.- No se permite fumar dentro del salón de clases. 5.- Se tendrá una tolerancia de 15 min. después de pasar lista para ingresar al salón de clases. 6.- Los tareas deben entregarse en tiempo y en forma. Por ningún motivo se pospone la fecha de entrega. 7. Un requisito para presentar el examen institucional es que el alumno tenga como mínimo 80% de asistencia.

Materiales
1. Calculadora científica.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Parámetros de Examen
PARCIAL 1 UNIDAD I Y II
PARCIAL 2 UNIDAD III Y IV

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números Complejos
          1.1. Definición y origen de los números complejos.
                   1.1.1. Definición y origen de los números complejos.
                           Definición y origen de los números complejos ( bytes)
                           Definición y origen de los números complejos ( bytes)
                          
          1.2. Operaciones fundamentales con números complejos.
                   1.2.1. Operaciones fundamentales con números complejos.
                           Operaciones fundamentales con números complejos ( bytes)
                           Operaciones fundamentales con números complejos ( bytes)
                          
          1.3. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
                   1.3.1. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
                           Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo. ( bytes)
                          
          1.4. Forma polar y Exponencial de un número complejo.
                   1.4.1. Forma polar y Exponencial de un número complejo.
                           Forma polar y Exponencial de un número complejo ( bytes)
                          
          1.5. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
                   1.5.1. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
                           Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo ( bytes)
                          
          1.6. Ecuaciones polinómicas
                   1.6.1. Ecuaciones polinómicas
                           Ecuaciones polinómicas ( bytes)
                          
2. Sistemas de Ecuaciones lineales
          2.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
                   2.1.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
                           Definición de sistemas de ecuaciones lineales ( bytes)
                           Definición de sistemas de ecuaciones lineales ( bytes)
                          
          2.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
                   2.2.1. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
                           Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución ( bytes)
                          
          2.3. Interpretación geométrica de las soluciones.
                   2.3.1. Interpretación geométrica de las soluciones.
                           Interpretación geométrica de las soluciones. ( bytes)
                          
          2.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
                   2.4.1. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
                           Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana) ( bytes)
                          
          2.5. Aplicaciones
                   2.5.1. Aplicaciones
                           Aplicaciones ( bytes)
                          
3. Matrices y Determinantes
          3.1. Definición de matriz, notación, orden.
                   3.1.1. Definición de matriz, notación, orden.
                           Definición de matriz, notación, orden. ( bytes)
                           Definición de matriz, notación, orden. ( bytes)
                           Definición de matriz ( bytes)
                          
          3.2. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
                   3.2.1. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
                           Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz). ( bytes)
                          
          3.3. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva,transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, ort
                   3.3.1. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva,transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, ort
                           Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva,transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana ( bytes)
                          
          3.4. Cálculo de la inversa de una matriz.
                   3.4.1. Cálculo de la inversa de una matriz.
                           Cálculo de la inversa de una matriz ( bytes)
                          
          3.5. Definición de determinante de una matriz.
                   3.5.1. Definición de determinante de una matriz.
                           Definición de determinante de una matriz ( bytes)
                          
          3.6. Propiedades de los determinantes.
                   3.6.1. Propiedades de los determinantes.
                           Propiedades de los determinantes ( bytes)
                          
          3.7. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
                   3.7.1. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
                           Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta ( bytes)
                          
          3.8. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
                   3.8.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
                           Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa ( bytes)
                          
          3.9. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
                   3.9.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
                           Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer. ( bytes)
                          
          3.10. Aplicación de matrices y determinantes.
                   3.10.1. Aplicación de matrices y determinantes.
                           Aplicación de matrices y determinantes ( bytes)
                           Aplicación de matrices y determinantes ( bytes)
                          
4. Espacios Vectoriales
          4.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
                   4.1.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
                           Definición de espacio vectorial y sus propiedades ( bytes)
                          
          4.2. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
                   4.2.1. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
                           Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades ( bytes)
                          
          4.3. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
                   4.3.1. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
                           Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal ( bytes)
                          
          4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial.
                   4.4.1. Base y dimensión de un espacio vectorial.
                           Base y dimensión de un espacio vectorial ( bytes)
                          
          4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
                   4.5.1. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
                           Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades ( bytes)
                          
          4.6. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
                   4.6.1. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
                           Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt. ( bytes)
                          
5. Transformaciones Lineales
          5.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades.
                   5.1.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades.
                           Definición de transformación lineal y sus propiedades ( bytes)
                          
          5.2. Ejemplos de transformaciones lineales (reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                   5.2.1. Ejemplos de transformaciones lineales (reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                          
          5.3. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
                   5.3.1. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
                           Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal ( bytes)
                          
          5.4. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
                   5.4.1. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
                           La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal ( bytes)
                          
          5.5. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
                   5.5.1. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
                           Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales ( bytes)
                          
          5.6. Álgebra de las transformaciones lineales.
                   5.6.1. Álgebra de las transformaciones lineales.
                           Álgebra de las transformaciones lineales ( bytes)
                          
          5.7. Aplicaciones de las transformaciones lineales.
                   5.7.1. Aplicaciones de las transformaciones lineales.
                           Aplicaciones de las transformaciones lineales ( bytes)
                          
6. Valores y Vectores Característicos
          6.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                   6.1.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                           Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada ( bytes)
                          
          6.2. Polinomio y ecuación característica.
                   6.2.1. Polinomio y ecuación característica.
                           Polinomio y ecuación característica ( bytes)
                          
          6.3. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                   6.3.1. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                           Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada ( bytes)
                           Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada ( bytes)
                          
          6.4. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
                   6.4.1. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
                           Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices ( bytes)
                           Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices ( bytes)
                          
          6.5. Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
                   6.5.1. Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
                           Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal ( bytes)
                          
          6.6. Formas cuadráticas.
                   6.6.1. Formas cuadráticas.
                           Formas cuadráticas ( bytes)
                          
          6.7. Teorema de Cayley-Hamilton.
                   6.7.1. Teorema de Cayley-Hamilton.
                           Teorema de Cayley-Hamilton ( bytes)
                          
          6.8. Aplicaciones.
                   6.8.1. Aplicaciones.
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20212022P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación