Sylabus ACM-0407

Syllabus

ACM-0407 Matemáticas V

DR. JUAN MANUEL CAMACHO PÉREZ

jmcamacho@itescam.edu.mx

Semestre	Horas Teoría	Horas Práctica	Créditos	Clasificación
4	3	2	8

Prerrequisitos

Matemáticas I (derivadas) Matemáticas II (diferenciales e integrales) Matemáticas III (derivadas parciales) Matemáticas IV (números complejos, sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes, regla de Cramer)

Competencias

Atributos de Ingeniería

Normatividad

Respetar el horario de clases. No hay retardos. Respetar el horario programado para la entrega de los trabajos, tareas, reportes y exposiciones. No se admirá el trabajo fuera de esa programación. Se requiere del 80% de asistencia para tener derecho a presentar el parcial.

Materiales

Libro de texto: Dennis G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, octava edición, Ed. Thomson
MATERIALES: Calculadora científica, libreta de apuntes y regla

Bibliografía disponible en el Itescam
Título	Autor	Editorial	Edición/Año	Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1	Unidad 1 y 2
PARCIAL 2	Unidad 3 y 4

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden 1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad) 1.1.1. definiciones Definiciones (423017 bytes) definiciones 2 (234553 bytes) 1.2. Soluciones de las ecuaciones diferenciales 1.2.1. Soluciones de la ED Soluciones (227241 bytes) 1.3. Problema del valor inicial 1.3.1. problema de valor inicial problema de valor inicial (238449 bytes) 1.4. Teorema de existencia y unicidad. 1.4.1. Teorema de existencia y unicidad. Teorema de existencia y unicidad. (230769 bytes) 1.5. Variables separables y reducibles 1.5.1. Variables separables y reducibles Variables separables y reducibles (108963 bytes) Ecuaciones homogeneas (794668 bytes) 1.6. Exactas y no exactas, factor integrante 1.6.1. Exactas y no exactas, factor integrante Exactas y no exactas, factor integrante (236380 bytes) 1.7. Ecuaciones lineales 1.7.1. Ecuaciones lineales Ecuaciones lineales (194883 bytes) 1.8. Ecuación de Bernoulli 1.8.1. Ecuación de Bernoulli Ecuación de Bernoulli (197485 bytes) mathematica file (30806 bytes) 1.9. Sustituciones diversas. 1.9.1. Sustituciones diversas. Sustituciones diversas. (194317 bytes) 1.10. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 1.10.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden Aplicaciones (201653 bytes) Modelos (481615 bytes)
2. Sistemas de Ecuaciones Lineales 2.1. Definición de ecuación diferencial de orden n 2.1.1. Definición de ecuación diferencial de orden n Definición de ecuación diferencial de orden n (81258 bytes) 2.2. Problema del valor inicial 2.2.1. Problema del valor inicial Problema del valor inicial (84524 bytes) 2.3. Teorema de existencia y unicidad de solución única 2.3.1. Teorema de existencia y unicidad de solución única Teorema de existencia y unicidad de solución única (130441 bytes) 2.4. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. 2.4.1. Principio de superposición. Principio de superposición. (259671 bytes) 2.5. Dependencia e independencia lineal, wronskiano. 2.5.1. Dependencia lineal Dependencia lineal (244685 bytes) 2.6. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. 2.6.1. Reducción de orden de una ecuación diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida Reduccion de una ec. dif. (70945 bytes) 2.6.2. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes (394568 bytes) 2.7. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 2.7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. (172500 bytes) 2.8. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. 2.8.1. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogeneas Sol. de EDO no homogeneas (172503 bytes) 2.8.2. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador). Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogeneas (893756 bytes) 2.8.3. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros. Variación de parámetros (126843 bytes) 2.8.4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos Aplicaciones (1326699 bytes)
3. Transformadas de Laplace 3.1. Definición de la trasformada de Laplace. 3.1.1. Definición de la trasformada de Laplace. Definición de la trasformada de Laplace. (677910 bytes) 3.2. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de laplace 3.2.1. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de laplace Condiciones suficientes de existencia para la transformada de laplace (634491 bytes) 3.3. Trasformada de Laplace de funciones básicas. 3.3.1. Trasformada de Laplace de funciones básicas. Trasformada de Laplace de funciones básicas. (304211 bytes) 3.4. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos 3.4.1. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos 3.5. Función escalón unitario. 3.5.1. Función escalón unitario. Función escalón unitario. (489042 bytes) 3.6. Propiedades de la trasformada de Laplace 3.6.1. Propiedades de la trasformada de Laplace 3.7. Transformada de funciones multiplicadas por t^n, y divididas entre t 3.7.1. Transformada de funciones multiplicadas por t^n 3.8. Trasformada de derivadas (teorema). 3.8.1. Trasformada de derivadas (teorema). Trasformada de derivadas (teorema). (489042 bytes) 3.9. Trasformada de integrales (teorema). 3.10. Teorema de la convolución. 3.11. Trasformada de Laplace de una función periódica. 3.11.1. Trasformada de Laplace de una función periódica. 3.12. Función Delta Dirac. 3.12.1. Función Delta Dirac. 3.13. Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac. 3.13.1. Transformada de la función delta de Dirac 3.14. Trasformada inversa. 3.14.1. transformada inversa 3.15. Algunas trasformadas inversas 3.15.1. Algunas trasformadas inversas 3.16. Propiedades de la trasformada inversa 3.16.1. mediante el uso de las fracciones parciales. 3.16.2. usando los teoremas de Heaviside.
4. Ecuaciones Diferenciales Lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 4.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.1.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.2. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.2.1. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.3. Problemas de aplicación.
5. Series de Fourier 5.1. Funciones ortogonales. 5.1.1. funciones ortogonales relacion periodo-frecuencia (599579 bytes) funciones ortogonales (92869 bytes) 5.2. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales. 5.2.1. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales. 5.3. Definición de serie de Fourier. 5.3.1. Definición de serie de Fourier. ejemplo grafica serie Fourier (archivo nb) (552948 bytes) series de Fourier (639192 bytes) 5.4. Convergencia de una serie de Fourier. 5.4.1. Convergencia de una serie de Fourier. 5.5. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario 5.5.1. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario 5.6. Serie de Fourier de funciones pares e impares 5.6.1. Serie de Fourier de funciones pares e impares Serie de Fourier de funciones pares e impares (270393 bytes) 5.7. Serie de Fourier en medio intervalo. 5.7.1. Serie de Fourier en medio intervalo. 5.8. Forma compleja de la serie de Fourier. 5.8.1. forma compleja de la serie de Fourier forma compleja (1652264 bytes)
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales 6.1. Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad) 6.2. Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden 6.3. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden 6.4. Método de solución de las ecuaciones diferenciales 6.4.1. directos 6.4.2. equiparables con las ordinarias 6.4.3. separación de variables 6.5. Aplicaciones.

Prácticas de Laboratorio (20232024P)

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