Syllabus

ACM-0407 Matemáticas V

MCM. ANGEL FRANCISCO CAN CABRERA

afcan@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
4 3 2 8

Prerrequisitos
Matemáticas I: 1.- Derivadas.
Matemáticas II: 1.- Diferenciales e integrales.
Matemáticas III: 1.- Derivadas parciales
Matemáticas IV: 1.- Números complejos 2.-Sistemas de ecuaciones 3.- Matrices y Determinantes 4.- Regla de Cramer

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1.- El estudiante no podrá ingresar al salón de clases después de pasados 15 minutos de la hora establecida de clases. 2.- El estudiante tiene la obligación de investigar con anticipación, los temas a tratar en clases de tal forma que se encuentre capacitado para responder cualquier cuestionamiento del profesor en materia de teoría. 3.- El estudiante deberá leer de manera anticipada (en caso que aplique) el material que se encuentre en la página del syllabus correspondiente a los temas a tratar en clases. 4.- Todas las exposiciones deberán ser entregadas en formato electrónico en la fecha programada para su presentación.

Materiales
1.-Calculadora Científica. 2.- Impreso de los materiales que se encuentran en el syllabus y/o resumen de contenido investigado por el alumno con respecto a los temas tratados en clase.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.6.2
PARCIAL 2 De la actividad 2.7.1 a la actividad 3.16.2

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
          1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
                   1.1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
                           Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.3-6
                           Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Editorial Thomson, 6a Edición, México, 2006, pp.2-4
                           Definiciones ( bytes)
                          
          1.2. Soluciones de las ecuaciones diferenciales
                   1.2.1. Soluciones de las ecuaciones diferenciales
                           Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.15-18
                           Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Editorial Thomson, 6a Edición, México, 2006, pp. 4-6
                           Soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales ( bytes)
                          
          1.3. Problema del valor inicial
                   1.3.1. Problemas de valor inicial
                           Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.7-10
                           Problemas de valor inicial ( bytes)
                          
          1.4. Teorema de existencia y unicidad.
                   1.4.1. Teorema de existencia y unicidad.
                           Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.22-27
                           Teoremas de existencia y unicidad ( bytes)
                           Can, Angel."Primer examen ràpido." FEBRERO 2010 ( bytes)
                          
          1.5. Variables separables y reducibles
                   1.5.1. Variables separables y reducibles
                           Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.35-38
                           Boyce, William E., DiPrima, Richard C.. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Editorial Limusa Wiley, 4a Edición, 2007, pp 47-54
                           Variables separables y reducibles (1) ( bytes)
                           Variables separables y reducibles (2) ( bytes)
                          
          1.6. Exactas y no exactas, factor integrante
                   1.6.1. Exactas y no exactas, factor integrante
                           Boyce, William E., DiPrima, Richard C.. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Editorial Limusa Wiley, 4a Edición, 2007, pp 95-103
                           Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.41-46
                           Exactas y no exactas, factor integrante ( bytes)
                          
          1.7. Ecuaciones lineales
                   1.7.1. Ecuaciones lineales
                           Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Editorial Thomson, 6a Edición, México, 2006, pp.52-56
                          
          1.8. Ecuación de Bernoulli
                   1.8.1. Ecuacion de Bernoulli
                           Ecuacion de Bernoulli ( bytes)
                          
          1.9. Sustituciones diversas.
                   1.9.1. Sustituciones diversas
                           Sustituciones diversas. ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Examen Rápido, Marzo 2012 ( bytes)
                          
          1.10. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
                   1.10.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
                           Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.132
                           Boyce, William E., DiPrima, Richard C.. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Editorial Limusa Wiley, 4a Edición, 2007, pp 107
                           Can, Angel."Ejemplos de ecuaciones diferenciales."FEBRERO 2010 ( bytes)
                          
2. Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
          2.1. Definición de ecuación diferencial de orden n
                   2.1.1. Definición de ecuación diferencial de orden n
                           Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Editorial Prentice- Hall Panamericana,3ª Edición. México, 2001, pp.167-170
                           Boyce, William E., DiPrima, Richard C.. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Editorial Limusa Wiley, 4a Edición, 2007, pp 219-240
                           Can Cabrera Angel, Cuestionario de la unidad 2, Marzo 2012 ( bytes)
                          
          2.2. Problema del valor inicial
                   2.2.2. Problema del valor inicial
                           Definiciones y Problema del valor inicial ( bytes)
                          
          2.3. Teorema de existencia y unicidad de solución única
                   2.3.3. Teorema de existencia y unicidad de solución única
                           http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria
                          
          2.4. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
                   2.4.1. Principio de superposición.
                           Principio de superposición. ( bytes)
                          
          2.5. Dependencia e independencia lineal, wronskiano.
                   2.5.1. Dependencia e independencia lineal, wronskiano.
                           Dependencia e independencia lineal, wronskiano. ( bytes)
                          
          2.6. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
                   2.6.1. Reducción de orden de una ecuación diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida
                           Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. ( bytes)
                           Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. ( bytes)
                          
                   2.6.2. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. (Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden dos). ( Ecuación característica(raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conju)
                           Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. ( bytes)
                          
          2.7. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
                   2.7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
                           Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. ( bytes)
                          
          2.8. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
                   2.8.1. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
                           Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. ( bytes)
                          
                   2.8.2. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador).
                           Can Cabrera Angel, Solución de ecuaciones no Homogéneas, Abril 2010 ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Solución de ecuaciones no Homogéneas II, Abril 2010 ( bytes)
                          
                   2.8.3. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros.
                           Can Cabrera Angel, Método de Variación de Parámetros, Abril 2010 ( bytes)
                          
                   2.8.4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos
                           Can Cabrera Angel, Aplicaciones, Abril 2010 ( bytes)
                          
3. Transformadas de Laplace
          3.1. Definición de la trasformada de Laplace.
                   3.1.1. Definición de la trasformada de Laplace.
                           Can Cabrera Angel, La Transformada de Laplace, Abril 2010 ( bytes)
                           FORMULARIO PARA EL SEGUNDO PARCIAL ( bytes)
                          
          3.2. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace
                   3.2.1. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace.
                           Can Cabrera Angel, Existencia de la Transformada de Laplace, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.3. Trasformada de Laplace de funciones básicas.
                   3.3.1. Trasformada de Laplace de funciones básicas.
                           Can Cabrera Angel, Tranformada de Laplace de funciones básicas, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.4. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos.
                   3.4.1. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos.
                           Can Cabrera Angel, Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos, Abril 2010 ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Transformada de Laplace, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.5. Función escalón unitario.
                   3.5.1. Trasformada de Laplace de la función escalón unitario.
                           Can Cabrera Angel, La función escalón unitario, Abril 2010 ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Examen 1, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.6. Propiedades de la trasformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación).
                   3.6.1. Propiedades de la trasformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación).
                           Can Cabrera Angel, Propiedades, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.7. Transformada de funciones multiplicadas por t^n, y divididas entre t.
                   3.7.1. Transformada de funciones multiplicadas por t^n, y divididas entre t.
                           Can Cabrera Angel, Transformadas de funciones especiales, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.8. Trasformada de derivadas (teorema).
                   3.8.1. Trasformada de derivadas (teorema).
                           Can Cabrera Angel, Transformada de Derivadas, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.9. Trasformada de integrales (teorema).
                   3.9.1. Trasformada de integrales (teorema).
                           Can Cabrera Angel, Transformada de Integrales, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.10. Teorema de la convolución.
                   3.10.1. Teorema de la convolución.
                           Can Cabrera Angel, Teorema de la Convolución, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.11. Trasformada de Laplace de una función periódica.
                   3.11.1. Trasformada de Laplace de una función periódica.
                           Can Cabrera Angel, Transformada de Laplace de una función Periódica, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.12. Función Delta Dirac.
                   3.12.1. Función Delta Dirac.
                           Can Cabrera Angel, Función Delta Dirac, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.13. Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac.
                   3.13.1. Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac.
                           Can Cabrera Angel, Transformada de Laplace de la función Delta de Dirac, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.14. Trasformada inversa.
                   3.14.1. Trasformada inversa.
                           Can Cabrera Angel, Transformada Inversa, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.15. Algunas trasformadas inversas.
                   3.15.1. Algunas trasformadas inversas.
                           Can Cabrera Angel, Algunas transformadas inversas, Abril 2010 ( bytes)
                          
          3.16. Propiedades de la trasformada inversa (linealidad, traslación).
                   3.16.1. Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales.
                           Can Cabrera Angel, Propiedades de la transformada inversa, Abril 2010 ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Fracciones Parciales, Abril 2010 ( bytes)
                          
                   3.16.2. Determinación de la trasformada inversa usando los teoremas de Heaviside.
                           Can Cabrera Angel, Los teoremas de Heaviside, Abril 2010 ( bytes)
                          
4. Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
          4.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
                   4.1.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
                           Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Oscilador Armónico, Junio 2010 ( bytes)
                          
          4.2. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
                   4.2.1. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
                           Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Transformada de Laplace y aplicaciones, Junio 2011 ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Resortes Acoplados, Junio 2010 ( bytes)
                          
          4.3. Problemas de aplicación.
                   4.3.1. Problemas de aplicación.
                           Problemas de aplicación. ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Aplicaciones de la Transformada de Laplace, Junio 2011
                           Can Cabrera Angel, Aplicaciones de la Transformada de Laplace, Junio 2011
                           Tarea 1 ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Aplicaciones de la Transformada de Laplace, Junio 2010 ( bytes)
                           Tarea, Junio 2011 ( bytes)
                          
5. Series de Fourier
          5.1. Funciones ortogonales.
                   5.1.1. Funciones ortogonales.
                           Funciones ortogonales. ( bytes)
                           Tarea, Junio 2011 ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Funciones ortogonales, Junio 2010 ( bytes)
                          
          5.2. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.
                   5.2.1. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.
                           Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales. ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Conjuntos Ortogonales, Junio 2010 ( bytes)
                          
          5.3. Definición de serie de Fourier.
                   5.3.1. Definición de serie de Fourier.
                           Definición de serie de Fourier. ( bytes)
                          
          5.4. Convergencia de una serie de Fourier.
                   5.4.1. Convergencia de una serie de Fourier.
                           Convergencia de una serie de Fourier. ( bytes)
                          
          5.5. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario.
                   5.5.1. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario.
                           Series de Fourier de una función de periodo arbitrario. ( bytes)
                          
          5.6. Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal).
                   5.6.1. Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal).
                           Serie de Fourier de funciones pares e impares ( bytes)
                          
          5.7. Serie de Fourier en medio intervalo.
                   5.7.1. Serie de Fourier en medio intervalo.
                           Serie de Fourier en medio intervalo. ( bytes)
                          
          5.8. Forma compleja de la serie de Fourier.
                   5.8.1. Forma compleja de la serie de Fourier.
                           Forma compleja de la serie de Fourier. ( bytes)
                          
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
          6.1. Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad)
                   6.1.1. Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad)
                           Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad) ( bytes)
                          
          6.2. Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden.
                   6.2.1. Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden.
                           Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden. ( bytes)
                          
          6.3. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)
                   6.3.1. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)
                           Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden ( bytes)
                          
          6.4. Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales(directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables)
                   6.4.1. Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales(directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables)
                           Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales ( bytes)
                          
          6.5. Aplicaciones
                   6.5.1. Aplicaciones
                           Aplicaciones ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, Formulario del tercer parcial, Junio 2011 ( bytes)
                           Can Cabrera Angel, "Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales parciales", julio 2010 ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20212022P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación