Syllabus

AEF-1041 MATEMATICAS DISCRETAS

DR. JOSE LUIS LIRA TURRIZA

jlira@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
2 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
LOGICA.
1.Conocer el concepto de lógica.
2.Manejo de Propocisiones en oraciones.
MATEMATICAS.
1. Manejo de conjuntos, dominio, contradominio.
2. Conversiones a diferentes bases.

Competencias Atributos de Ingeniería
Comprende y aplica las conversiones entre los diferentes sistemas de numeración para su aplicación en problemas computacionales   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Conoce y aplica las propiedades de conjuntos y relaciones para la solución de problemas reales.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Analiza y resuelve problemas computacionales utilizando las técnicas básicas de lógica e inducción matemática.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Analiza y resuelve problemas computacionales utilizando las técnicas básicas de lógica e inducción matemática.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica los conceptos y propiedades del álgebra booleana, para optimizar expresiones booleanas y diseñar circuitos básicos con compuertas lógicas.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica los conceptos básicos de grafos para resolver problemas afines al área computacional, relacionados con el recorrido, búsqueda y ordenamiento en grafos.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica la organización y relación entre los datos mediante procesos de ordenamiento, para resolver problemas mediante de programación matemática donde se hace uso de las redes.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería

Normatividad
El alumno deberá:
1.- Cumplir con todos los trabajos marcados en clases y extraclases.
2.- Los trabajos documentales, programas o tareas de forma extemporánea tendrán una penalización sobre el puntaje asignado.
3.- Participar en el salón de clases cuando se le requiera.
4.- Tener el mínimo de asistencias requerido por la subdirección académica (80%).
5.- Tener un comportamiento de disciplina dentro del salón de clases.
6.- Estar a más tardar 10 min. después de la entrada del profesor, después no se considerará como asistencia.
7. Cumplir con 100% de las prácticas.

Materiales
Computadora, papel, lápiz, compuertas OR, NOT, AND, XOR, software para diseño de circuitos, software para el diseño de grafos.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Matemáticas discreta y combinatoria : una introducción con aplicaciones /
Grimaldi, Ralph P.
Pearson Education,
3a. / 1997.
7
-
Matemáticas discretas /
Johnsonbaugh, Richard
Pearson educación,
6a. / 2005.
12
Si

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 3.1.14
PARCIAL 2 De la actividad 3.2.1 a la actividad 6.1.11

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Sistemas numéricos
          1.1. Comprende y aplica las conversiones entre los diferentes sistemas de numeración para su aplicación en problemas computacionales
                   1.1.1. Investigar en diferentes fuentes el concepto de sistema numérico, historia de los sistemas numéricos, utilidad y tipos de sistemas numéricos.
                           Manual de prácticas ( bytes)
                           https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
                          
                   1.1.2. Discutir en equipos la información investigada para llegar a conclusiones por equipos y finalmente grupal.
                           1.1 Sistemas numéricos ( bytes)
                          
                   1.1.3. Elaborar en equipos de trabajo un procedimiento general para convertir un número decimal a su equivalente en otro sistema numérico posicional.
                           1.2 Conversión binario octal hezadecimal ( bytes)
                          
                   1.1.4. Investigar los procedimientos para convertir del sistema binario a octal y hexadecimal, de octal a binario y hexadecimal, y de hexadecimal a binario y octal.
                           1.2 Conversión decimal ( bytes)
                          
                   1.1.5. Representar y convertir cantidades en los sistemas numéricos: decimal, binario, octal y hexadecimal.
                           1.2 Metodología de conversión ( bytes)
                          
                   1.1.6. Por medio de una hoja electrónica de cálculo desarrollar un método para llevar a cabo conversiones entre sistemas posicionales.
                           https://support.office.com/es-es/article/Convertir-n%C3%BAmeros-de-un-sistema-num%C3%A9rico-en-otro-880eeb52-6e90-4a9d-9e56-acaba6a27560
                          
                   1.1.7. Realizar operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal considerando como base los algoritmos investigados.
                           1.3. Operaciones básicas en diferentes sistemas de numeración ( bytes)
                           http://tecelecuniminuto1.wixsite.com/sistemasdenumeracion/suma-y-resta-en-el-sistema-hexadecimal
                          
                   1.1.8. Por medio de una hoja electrónica de cálculo desarrollar un método que permita llevar a cabo operaciones aritméticas entre diferentes sistemas numéricos.
                           http://tecelecuniminuto1.wixsite.com/sistemasdenumeracion/suma-y-resta-en-el-sistema-hexadecimal
                          
                   1.1.9. Realizar sumas de cantidades en binario usando para ello complemento a dos.
                           http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Suma_en_binario
                          
                   1.1.10. Realizar multiplicaciones y divisiones en binario usando el algoritmo de Booth.
                           1.3 Algoritmo de both ( bytes)
                          
                   1.1.11. Elaborar un mapa conceptual del tema de sistemas numéricos.
                           http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/binarios.html
                          
2. Conjuntos y relaciones
          2.1. Conoce y aplica las propiedades de conjuntos y relaciones para la solución de problemas reales.
                   2.1.1. Investigar la definición, desarrollo histórico, características y propiedades de los conjuntos, operaciones entre conjuntos y aplicación de los conjuntos.
                           2.1 Conjuntos ( bytes)
                           https://prezi.com/-pis4nnohpcc/caracteristicas-de-los-conjuntos-y-subconjuntos/
                          
                   2.1.2. Elaborar un mapa conceptual donde se represente el producto de la investigación realizada.
                           https://sites.google.com/site/cursomatematicasdiscretas/2-1-caracteristicas-de-los-conjunto
                          
                   2.1.3. Representar información del ambiente cotidiano utilizando conjuntos, resolver problemas con las operaciones de conjuntos (unión, conjunción, complemento, diferencias, conjunto potencia).
                           http://elclubdelautodidacta.es/wp/2012/07/python-union-interseccion-y-diferencia-de-conjuntos/
                          
                   2.1.4. Investigar la representación de conjuntos y sus operaciones mediante Diagramas de Venn, en grupos de trabajo resolver problemas que muestren esta técnica, como una manera de ilustrar y comprender mejor la operación entre conjuntos.
                           2.3 Diagrama de Venn ( bytes)
                           Diagrama de Venn ( bytes)
                          
                   2.1.5. Elaborar una lista de aplicaciones de los conjuntos en el área de la computación.
                           https://prezi.com/yddt0aj1c5oe/aplicaciones-de-conjuntos-en-la-computacion/
                          
                   2.1.6. Investigar los conceptos de: producto cartesiano, relación y relación binaria.
                           Relaciones, Relación binaria ( bytes)
                           J-ohnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano. Pag 116- 140
                           Relaciones ( bytes)
                           http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesiano
                          
                   2.1.7. Utilizando conjuntos, matrices y diagramas de flechas presentar ejemplos de relaciones.
                           2.5 Representación de las relaciones ( bytes)
                          
                   2.1.8. Resolver ejercicios de las operaciones que pueden realizarse entre relaciones (unión, intersección, complemento, inversa y composición).
                           https://relopezbriega.github.io/blog/2015/10/11/conjuntos-con-python/
                          
                   2.1.9. Construir ejemplos de manera individual que presente las propiedades de una relación usando su definición formal.
                           2.6 Propiedades de las relaciones ( bytes)
                          
                   2.1.10. Resolver ejercicios donde una relación que no tenga la propiedad de equivalencia, adquiera está aplicando las cerraduras reflexiva, simétrica y transitiva.
                           Propiedades de las relaciones ( bytes)
                           Relaciones ( bytes)
                           2.6 Cerraduras de una relación ( bytes)
                          
                   2.1.11. Determinar cuándo una relación sea de orden parcial y determinar el diagrama de Hasse de dicha relación.
                           2.6 Diagramas de Hasse ( bytes)
                          
                   2.1.12. Realizar un cuadro comparativo entre una relación de equivalencia y una de orden parcial, identificando sus coincidencias y diferencias.
                           J-ohnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano.
                          
                   2.1.13. Elaborar un resumen con las aplicaciones de las relaciones de equivalencia y orden parcial en las ciencias computacionales.
                           J-ohnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano.
                          
                   2.1.14. Analizar los diferentes tipos de funciones (inyectiva, suprayectiva, biyectiva).
                           J-ohnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano. Pag 87-102
                           Funciones ( bytes)
                          
                   2.1.15. Presentar ejemplos del ambiente cotidiano donde se muestre el comportamiento de estas funciones, representar gráficamente los resultados.
                           2.8 Ejemplos y graficación de funciones ( bytes)
                           https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/problemas-que-se-pueden-resolver-con-conjuntos/1/
                          
3. Lógica matemática
          3.1. Analiza y resuelve problemas computacionales utilizando las técnicas básicas de lógica e inducción matemática.
                   3.1.1. Investigar el concepto de argumento, proposición y proposición lógica.
                           3.1.1 Argumento y proposición ( bytes)
                          
                   3.1.2. Presentar ejemplos de proposiciones lógicas.
                           3.1.2 Proposiciones lógicas ( bytes)
                          
                   3.1.3. Elaborar un esquema con los tipos de conexiones lógicas, su representación y tabla de verdad.
                           3.1.3 Conexiones lógicas ( bytes)
                          
                   3.1.4. Representar enunciados usando para ello notación lógica.
                           https://es.wikibooks.org/wiki/Ejercicios_Propuestos_de_Conectivos_L%C3%B3gicos_y_Tablas_de_Verdad
                          
                   3.1.5. Analizar ejemplos de evaluación de proposiciones lógicas compuestas mediante tablas de verdad.
                           3.1.5 Tablas de verdad ( bytes)
                          
                   3.1.6. Construir la tabla de verdad de proposiciones lógicas compuestas propuestas como ejercicios.
                           http://kalisamatematicas.blogspot.com/2011/11/conectivos-logicosnegacion-y-tablas-de.html
                          
                   3.1.7. Usar una herramienta computacional para desarrollar un método que permita elaborar tablas de verdad de proposiciones compuestas.
                           http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_Filosofia_Ciudadania/Aprende_logica/logica/03tablasvdad/generadorfrset.html
                          
                   3.1.8. Identificar cuando una proposición es una tautología, contradicción y contingencia.
                           3.1.8 Tautología, contradicción ( bytes)
                           https://superinteresante7.wordpress.com/2011/10/16/tautologias-contradiccion-y-contingencia/
                          
                   3.1.9. Obtener por medio de tablas de verdad proposiciones lógicamente equivalentes, tautologías, reglas de inferencia lógica, discutir los resultados en grupos de trabajo.
                           3.1.9 Reglas de inferencia ( bytes)
                          
                   3.1.10. Investigar que es la inferencia lógica, sus silogismos y equivalencias lógicas y discutir en plenaria la información localizada para obtener conclusiones.
                           3.1.10 Inferencia lógica y equivalencia lógica ( bytes)
                          
                   3.1.11. Resolver un problema de argumentos válidos y no válidos para determinar cuándo un argumento es válido o no, usando para ello tablas de verdad y reglas de inferencia.
                           3.1.11 Argumentos válidos y no valido con tablas de verdad ( bytes)
                           3.1.11 Argumentos válidos y no valido con tablas de verdad ( bytes)
                          
                   3.1.12. Desarrollar ejercicios para la construcción de demostraciones formales utilizando silogismos.
                           http://docencia.udea.edu.co/cen/logica/capitulo3.htm
                          
                   3.1.13. Demostrar que dos proposiciones son lógicamente equivalentes apoyándose en las equivalencias lógicas.
                           https://www.zweigmedia.com/MundoReal/logic/logic2.html
                          
                   3.1.14. Demostrar la validez de un teorema usando para ello la demostración formal por el método directo y el método por contradicción, apoyándose en tautologías, reglas de inferencia y equivalencias lógicas conocidas.
                           3.1.14 Demostración por contradicción ( bytes)
                           3.1.14 Demostración condicional directa ( bytes)
                          
          3.2. Analiza y resuelve problemas computacionales utilizando las técnicas básicas de lógica e inducción matemática.
                   3.2.1. Representar enunciados usando para ello la lógica de predicados, operadores lógicos y cuantificadores.
                           3.1.15 Lógica de predicados ( bytes)
                          
                   3.2.2. Investigar el concepto de inducción matemática y el método de demostración por inducción.
                           3.1.16 Inducción Matemática ( bytes)
                          
                   3.2.3. Analizar en grupos de trabajo el proceso de resolución de problemas por el método inductivo
                           3.1.17 Método Inductivo ( bytes)
                          
                   3.2.4. Elaborar una lista de aplicaciones de la lógica matemática en la computación, justificando con argumentos válidos cada una de esas aplicaciones.
                           3.1.18 Aplicaciones ( bytes)
                          
4. Álgebra booleana
          4.1. Aplica los conceptos y propiedades del álgebra booleana, para optimizar expresiones booleanas y diseñar circuitos básicos con compuertas lógicas.
                   4.1.1. Investigar en grupos de trabajo el concepto, historia, postulados y propiedades del álgebra booleana.
                           Álgebra Booleana ( bytes)
                          
                   4.1.2. En reunión plenaria, discutir el material investigado y llegar a una conclusión grupal.
                           Álgebra de Bool ( bytes)
                          
                   4.1.3. Elaborar un mapa conceptual de los conceptos de algebra booleana, las operaciones que se utilizan y las propiedades.
                           Funciones lógicas ( bytes)
                          
                   4.1.4. Resolver problemas de representación de expresiones booleanas usando para ello compuertas básicas (and, or, not y x-or).
                           Funciones lógicas ( bytes)
                          
                   4.1.5. Obtener expresiones booleanas a partir de una tabla de verdad que muestre todos los posibles valores de un sistema lógico.
                           Obtención de funciones a partir de tablas de verdad ( bytes)
                           https://weblab.deusto.es/olarex/cd/UD/Puertas%20logicas_ES_final/tabla_de_verdad1.html
                          
                   4.1.6. Usar software para representar expresiones booleanas por medio de compuertas lógicas.
                           https://es.slideshare.net/Luis-Gonzalez/logisim-30355168
                          
                   4.1.7. Simplificar expresiones booleanas usando para ello teoremas del álgebra booleana.
                           Técnicas de reducción de expresiones ( bytes)
                          
                   4.1.8. Desarrollar ejercicios de optimización de expresiones booleanas, aplicando las propiedades del algebra booleana.
                           Maxitérminos y minitérminos ( bytes)
                          
                   4.1.9. Resolver problemas para obtener la expresión equivalente simplificada a partir de un circuito lógico (mapas de Karnaugh).
                           Mapas de Karnaugh ( bytes)
                          
                   4.1.10. Construir circuitos lógicos utilizando compuertas lógicas.
                           Circuitos Lógicos ( bytes)
                          
5. Teoría de grafos
          5.1. Aplica los conceptos básicos de grafos para resolver problemas afines al área computacional, relacionados con el recorrido, búsqueda y ordenamiento en grafos.
                   5.1.1. Investigar los elementos y características de los grafos (vértice, arista, lazos, valencias, caminos)
                           Teoría de grafos ( bytes)
                          
                   5.1.2. Elaborar una presentación electrónica donde se identifiquen los conceptos básicos investigados.
                           Grafos ( bytes)
                          
                   5.1.3. Construir un esquema donde se muestren los diferentes tipos de grafos, sus características y ejemplos de cada uno de ellos.
                           Clasificación de grafos ( bytes)
                          
                   5.1.4. Investigar y realizar un reporte cómo se representan los grafos utilizando matrices, identificar las razones por las cuales se utilizan cada una de las representaciones y cuál es la más adecuada para su manejo en la computadora.
                           Matriz de adyacencia ( bytes)
                           Matriz de incidencia ( bytes)
                           https://es.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/graph-representation/a/representing-graphs
                          
                   5.1.5. Investigar los diferentes algoritmos para el cálculo del número de caminos en un grafo, así como el camino más corto, analizar sus características y determinar cuál es el más óptimo.
                           Camino más corto ( bytes)
                           https://jariasf.wordpress.com/2012/03/19/camino-mas-corto-algoritmo-de-dijkstra/
                          
                   5.1.6. Investigar cuales son las estrategias y algoritmos de búsqueda existentes, analizar los resultados en grupos de trabajo y presentar por escrito un resumen.
                           Búsqueda en profundidad ( bytes)
                           http://www.bibliadelprogramador.com/2014/04/algoritmos-de-busqueda-en-anchura-bfs-y.html
                           https://es.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/breadth-first-search/a/breadth-first-search-and-its-uses
                          
                   5.1.7. Realizar ejercicios de grafos en la que se aplique búsqueda de información a lo ancho y en profundidad.
                           https://es.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/breadth-first-search/a/breadth-first-search-and-its-uses
                          
                   5.1.8. Usar software para determinar características, propiedades y recorridos en grafos.
                           http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=analisis
                          
6. Árboles y redes
          6.1. Aplica la organización y relación entre los datos mediante procesos de ordenamiento, para resolver problemas mediante de programación matemática donde se hace uso de las redes.
                   6.1.1. Elaborar una presentación electrónica con los conceptos básicos de árboles y sus propiedades.
                           Árboles ( bytes)
                           Johnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas Ed. Grupo editorial Iberoamericano
                          
                   6.1.2. Diferenciar los conceptos entre un grafo y un árbol.
                           Grafo vs Árbol ( bytes)
                          
                   6.1.3. Analizar en grupos de trabajo la clasificación de los árboles, presentar un resumen de resultados.
                           J-ohnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano.
                          
                   6.1.4. Investigar los procedimientos para realizar el recorrido de un árbol, así como el ordenamiento y la búsqueda de los elementos.
                           Árboles generadores ( bytes)
                           J-ohnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano. Pag. 414
                          
                   6.1.5. Resolver ejercicios para el recorrido de árboles en preorden, inorden y postorden.
                           J-ohnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano. Pag. 409-413
                          
                   6.1.6. Investigar las aplicaciones de los recorridos de árboles en el área de las ciencias computacionales.
                           Recorrido de un árbol ( bytes)
                          
                   6.1.7. Estructurar la información en un árbol para llevar a cabo evaluación de ecuaciones matemáticas y ordenamiento de información por medio de sus diferentes recorridos.
                           Johnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano.
                          
                   6.1.8. Resolver ejercicios de búsqueda a lo ancho y en profundidad, así como el ordenamiento de información utilizando árboles.
                           Johnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano.
                          
                   6.1.9. Realizar la decodificación de información por medio del método de Huffman.
                           J-ohnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano. Pag. 383
                          
                   6.1.10. Realizar un mapa mental para realizar la aplicación de flujo máximo, flujo mínimo y pareos.
                           Johnsonbaugh Richard Matemáticas dicretas 6ta. Edición. Grupo editorial Iberoamericano.
                          
                   6.1.11. Resolver ejercicios planteado por el profesor donde se apliquen los conceptos de flujo máximo, flujo mínimo, Pareos y Redes de Petri.
                           Redes de transporte ( bytes)
                           Pareos ( bytes)
                           Redes petri ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20212022P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación