Syllabus

ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL

ING. ALDO LEONEL RODRÍGUEZ BARBOSA

alrodriguez@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
1 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
1) Manejar operaciones algebraicas. 2) Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incògnita. 3) Resolver ecuaciones simultaneas con dos incògnitas. 4) Manejar razones trigonomètricas e identitades trigonomètricas. 5) Identificar los lugares geometricos que representan rectas ò cònicas.

Competencias Atributos de Ingeniería
Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualadades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualadades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieran aproximaciones.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieran aproximaciones.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería

Normatividad
1.-Es obligatorio para el alumno la asistencia a clase en un 90% para tener derecho a presentar los examenes parciales, de lo contrario quedara sin derecho a presentar salvo la justificacion correspondiente. 2.-El alumno podra entrar al aula a mas tardar 10 minutos de iniciada la clase. 3.-La falta colectiva se considera doble y se dara como visto el tema. 4.-Los trabajos documentales seran entregados en tiempo y forma, por tanto no sera recepcionado ningun trabajo fuera de la fecha indicada por el docente. 5.-No se permite el uso de gorras, lentes obscuros y los celulares en modo de vibrador. 6.-La mala conducta con el docente y compañeros sera sancionado con suspension de clase y afectacion en la calificacion del 20 %.

Materiales
Calculadora científica y formulario de Cálculo Diferencial e Integral, el cual se encuentra en el portal de la asignatura para que los alumnos tengan acceso a su impresión y tienen derecho a emplearlos en los tres examenes departamentales y en los de recuperación.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 3.2.2
PARCIAL 2 De la actividad 4.1.1 a la actividad 5.2.2

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números Reales.
          1.1. Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualadades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                   1.1.1. Investigar ejemplos de conjuntos numéricos. La recta numérica
                           La Recta Numérica (637952 bytes)
                          
                   1.1.2. Construir el conjunto de los números reales a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numérica
                           Los números reales. Aldo Rguez. B. 2010 (45568 bytes)
                          
                   1.1.3. Plantear situaciones en las que se reconozcan las propiedades básicas de los números reales: orden, tricotomía, transitividad y densidad.
                           Propiedades de los números reales. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (67584 bytes)
                          
          1.2. Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualadades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                   1.2.1. Intervalos y su representación mediante desigualdades.
                           Intervalos. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (90112 bytes)
                          
                   1.2.2. Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita.
                           Inecuaciones de primer y segundo grado. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (39936 bytes)
                          
                   1.2.3. Valor absoluto y sus propiedades.
                           Valor absoluto. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (29696 bytes)
                          
                   1.2.4. Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.
                           Inecuaciones con valor absoluto. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (46592 bytes)
                          
2. Funciones.
          2.1. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.1.1. Identificar, cuándo una relación es una función entre dos conjuntos. Identificar el dominio y rango de una función.
                           Conceptos preliminares. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (93696 bytes)
                          
                   2.1.2. Reconocer cuándo una función es inyectiva, suprayectiva o biyectiva.
                           Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (325632 bytes)
                          
                   2.1.3. Representar funciones reales de variable real en el plano cartesiano (gráfica de una función).
                           Funciones y sus gráficas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (70144 bytes)
                          
                   2.1.4. Elaborar gráficas de diversas funciones. Función polinomial (constante, idéntica, lineal, cuadrática y cúbica), racional e irracional.
                           Funciones algebraicas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (272384 bytes)
                          
          2.2. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.2.1. Analizar exhaustivamente las funciones seno y coseno; se sugiere utilizar métodos tradicionales y TIC´s. Reconocer las gráficas de las funciones trigonométricas circulares y gráficas de funciones exponenciales de base e.
                           Funciones trigonométricas y exponenciales. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (198144 bytes)
                          
                   2.2.2. Investigar las gráficas y características de las funciones trigonométricas restantes, trigonométricas inversas e hiperbólicas utilizando TIC’s. Mediante un ejercicio utilizar el concepto de función biyectiva para determinar si una función tiene inver
                           Funciones inversas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (385536 bytes)
                          
          2.3. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.3.1. Graficar funciones con más de una regla de correspondencia.
                           Función definida parte por parte. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (72192 bytes)
                          
                   2.3.2. Graficar funciones que involucren valores absolutos.
                           Función valor absoluto. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (237568 bytes)
                          
                   2.3.3. Reconocer el cambio gráfico de una función cuando se hacen variar sus parámetros.
                           Función ímplicita. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (42496 bytes)
                          
          2.4. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.4.1. Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones.
                           Operaciones con funciones. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (27136 bytes)
                          
                   2.4.2. Composición de funciones.
                           Composición de funciones. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (79360 bytes)
                          
          2.5. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.5.1. Proponer funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales.
                           Conceptos preliminares de las sucesiones. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (93696 bytes)
                          
                   2.5.2. Elaborar en equipos de trabajo una modelación matemática (obtención de la función) que corresponda al perfil profesional; dependiendo de la aplicación, con el uso de TIC’s.
                           Sucesiones aritméticas y geométricas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (53248 bytes)
                          
3. Límites y Continuidad.
          3.1. Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
                   3.1.1. Proponer una sucesión de tipo geométrica o una progresión aritmética o geométrica y determinar el valor al que converge la sucesión cuando la variable natural tiende a infinito.
                           Límite de una sucesión. Aldo Rguez. B. 2010 (46080 bytes)
                          
                   3.1.2. Extrapolar el concepto de límite de una función de variable natural al de una función de variable real.
                           Límite de una función. Aldo Rguez. B. 2010 (27136 bytes)
                          
                   3.1.3. Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los límites.
                           Propiedades de los límites. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (90112 bytes)
                          
                   3.1.4. Calcular de manera práctica y mediante el uso de las TIC’s el límite de una función (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable).
                           Cálculo de límites. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (305664 bytes)
                          
                   3.1.5. Plantear una función que requiere para el cálculo de un límite, el uso de límites laterales.
                           Límites laterales. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (117248 bytes)
                          
                   3.1.6. Identificar límites infinitos y límites al infinito.
                           Límites infinitos y en el infinito. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (245760 bytes)
                          
                   3.1.7. Reconocer a través del cálculo de límites, cuándo una función tiene asíntotas verticales y/o cuándo asíntotas horizontales.
                           Asíntotas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (56832 bytes)
                          
          3.2. Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
                   3.2.1. Plantear funciones donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidad.
                           Discontinuidades. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (179200 bytes)
                          
                   3.2.2. Búsqueda de información sobre aplicaciones de límites. Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo.
                           Funciones continuas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (115712 bytes)
                          
4. Derivadas.
          4.1. Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.
                   4.1.1. Mostrar con una situación real el concepto de incremento de una variable. Reconocer el cociente de incrementos de dos variables como una razón de cambio. Reconocer a la derivada como el límite de un cociente de incrementos.
                           Incrementos y razones de cambio. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (73728 bytes)
                          
                   4.1.2. Mostrar que el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto se puede obtener calculando la derivada de la función que corresponde a la curva en dicho punto. Mostrar con una situación física o geométrica el concepto de incremento de un
                           Interpretación geométrica de la derivada. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (127488 bytes)
                          
                   4.1.3. Mostrar gráficamente las diferencias entre Δ x y dx así como entre Δ y y dy. Definir la diferencial de la variable dependiente en términos de la derivada de una función. Concepto de diferencial.
                           Las diferenciales. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (115712 bytes)
                          
                   4.1.4. Reconocer las propiedades de la derivada de una función.
                           Propiedades de la derivada. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (101888 bytes)
                          
          4.2. Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.
                   4.2.1. Reconocer la fórmula que debe usarse para calcular la derivada de una función y obtener la función derivada. Calcular la diferencial haciendo uso de fórmulas de derivación.
                           Fórmulas de derivación.Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (430080 bytes)
                           FORMULARIO 2013 (481280 bytes)
                           Formulario de Cálculo Diferencial para el segundo y tercer parcial (190589 bytes)
                          
                   4.2.2. Plantear una expresión en la que se tenga una función de función y calcular la derivada mediante el uso de la regla de la cadena.
                           Regla de la cadena.Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (50176 bytes)
                          
                   4.2.3. Calcular las derivadas de orden superior de una función.
                           Derivadas sucesivas.Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (131584 bytes)
                           Derivadas de orden superior. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (84480 bytes)
                          
                   4.2.4. Calcular la derivada de funciones definidas por más de una regla de correspondencia.
                           Derivación implícita.Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (94208 bytes)
                          
5. Aplicaciones de la Derivada.
          5.1. Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieran aproximaciones.
                   5.1.1. Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva en puntos dados. Aplicar la relación algebraica que existe entre las pendientes de rectas perpendiculares para calcular, a través de la derivada, la pendiente de la rect
                           Recta tangente y normal. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (167424 bytes)
                           Manual de Cálculo Diferencial. Ing. Aldo L. Rguez. B. 2010 (1588823 bytes)
                          
                   5.1.2. Aplicar el teorema de Rolle en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica. Aplicar el teorema del valor medio del cálculo diferencial en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación g
                           Teorema de Rolle. Aldo Rguez. B. 2010 (155136 bytes)
                          
                   5.1.3. Determinar, a través de la derivada, cuándo una función es creciente y cuándo decreciente en un intervalo. Obtener los puntos críticos de una función. Explicar los conceptos de punto máximo, punto mínimo y punto de inflexión de una función.
                           Máximos y mínimos. Aldo Rguez. B. 2010 (282624 bytes)
                          
          5.2. Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieran aproximaciones.
                   5.2.1. Resolver problemas de aproximación haciendo uso de las diferenciales.
                           Cálculo de aproximaciones. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (98816 bytes)
                          
                   5.2.2. Resolver problemas de tasas relacionadas. Resolver problemas de optimización planteando el modelo correspondiente y aplicando los métodos del cálculo diferencial; se sugiere trabajo en equipo; dependiendo de la aplicación utilizando TIC’s.
                           Problemas de optimización. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (158208 bytes)
                           Tasas relacionadas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 (756077 bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022N)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20212022N)
Grupo Actividad Fecha Carrera
1 A 1.1.1 Investigar ejemplos de conjuntos numéricos. La recta numérica 2021-08-30 IMAT-2010-222
1 A 1.1.1 Investigar ejemplos de conjuntos numéricos. La recta numérica 2021-09-02 IMAT-2010-222
1 A 1.1.2 Construir el conjunto de los números reales a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numérica 2021-09-02 IMAT-2010-222
1 A 1.1.3 Plantear situaciones en las que se reconozcan las propiedades básicas de los números reales: orden, tricotomía, transitividad y densidad. 2021-09-02 IMAT-2010-222
1 A 1.2.1 Intervalos y su representación mediante desigualdades. 2021-09-03 IMAT-2010-222
1 A 1.2.2 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita. 2021-09-03 IMAT-2010-222
1 A 1.2.3 Valor absoluto y sus propiedades. 2021-09-06 IMAT-2010-222
1 A 1.2.4 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto. 2021-09-06 IMAT-2010-222
1 A 2.1.1 Identificar, cuándo una relación es una función entre dos conjuntos. Identificar el dominio y rango de una función. 2021-09-09 IMAT-2010-222
1 A 2.1.2 Reconocer cuándo una función es inyectiva, suprayectiva o biyectiva. 2021-09-09 IMAT-2010-222
1 A 2.1.3 Representar funciones reales de variable real en el plano cartesiano (gráfica de una función). 2021-09-10 IMAT-2010-222
1 A 2.1.4 Elaborar gráficas de diversas funciones. Función polinomial (constante, idéntica, lineal, cuadrática y cúbica), racional e irracional. 2021-09-10 IMAT-2010-222
1 A 2.2.1 Analizar exhaustivamente las funciones seno y coseno; se sugiere utilizar métodos tradicionales y TIC´s. Reconocer las gráficas de las funciones trigonométricas circulares y gráficas de funciones exponenciales de base e. 2021-09-13 IMAT-2010-222
1 A 2.2.2 Investigar las gráficas y características de las funciones trigonométricas restantes, trigonométricas inversas e hiperbólicas utilizando TIC’s. Mediante un ejercicio utilizar el concepto de función biyectiva para determinar si una función tiene inver 2021-09-17 IMAT-2010-222
1 A 2.3.1 Graficar funciones con más de una regla de correspondencia. 2021-09-20 IMAT-2010-222
1 A 2.3.2 Graficar funciones que involucren valores absolutos. 2021-09-23 IMAT-2010-222
1 A 2.3.3 Reconocer el cambio gráfico de una función cuando se hacen variar sus parámetros. 2021-09-24 IMAT-2010-222
1 A 2.4.1 Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. 2021-09-27 IMAT-2010-222
1 A 2.4.2 Composición de funciones. 2021-09-27 IMAT-2010-222
1 A 2.5.1 Proponer funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales. 2021-09-30 IMAT-2010-222
1 A 2.5.2 Elaborar en equipos de trabajo una modelación matemática (obtención de la función) que corresponda al perfil profesional; dependiendo de la aplicación, con el uso de TIC’s. 2021-09-30 IMAT-2010-222
1 A 3.1.1 Proponer una sucesión de tipo geométrica o una progresión aritmética o geométrica y determinar el valor al que converge la sucesión cuando la variable natural tiende a infinito. 2021-10-01 IMAT-2010-222
1 A 3.1.2 Extrapolar el concepto de límite de una función de variable natural al de una función de variable real. 2021-10-01 IMAT-2010-222
1 A 3.1.3 Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los límites. 2021-10-04 IMAT-2010-222
1 A 3.1.4 Calcular de manera práctica y mediante el uso de las TIC’s el límite de una función (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable). 2021-10-04 IMAT-2010-222
1 A 3.1.5 Plantear una función que requiere para el cálculo de un límite, el uso de límites laterales. 2021-10-07 IMAT-2010-222
1 A 3.1.6 Identificar límites infinitos y límites al infinito. 2021-10-07 IMAT-2010-222
1 A 3.1.7 Reconocer a través del cálculo de límites, cuándo una función tiene asíntotas verticales y/o cuándo asíntotas horizontales. 2021-10-08 IMAT-2010-222
1 A 3.2.1 Plantear funciones donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidad. 2021-10-11 IMAT-2010-222
1 A 3.2.2 Búsqueda de información sobre aplicaciones de límites. Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo. 2021-10-14 IMAT-2010-222

Temas para Segunda Reevaluación