Syllabus

ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL

ING. ALDO LEONEL RODRÍGUEZ BARBOSA

alrodriguez@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
1 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
1) Manejar operaciones algebraicas. 2) Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incògnita. 3) Resolver ecuaciones simultaneas con dos incògnitas. 4) Manejar razones trigonomètricas e identitades trigonomètricas. 5) Identificar los lugares geometricos que representan rectas ò cònicas.

Competencias Atributos de Ingeniería
Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualadades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualadades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.   Reconocer la necesidad permanente de conocimiento adicional y tener la habilidad para localizar, evaluar, integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente
Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieran aproximaciones.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieran aproximaciones.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería

Normatividad
1.-Es obligatorio para el alumno la asistencia a clase en un 90% para tener derecho a presentar los examenes parciales, de lo contrario quedara sin derecho a presentar salvo la justificacion correspondiente. 2.-El alumno podra entrar al aula a mas tardar 10 minutos de iniciada la clase. 3.-La falta colectiva se considera doble y se dara como visto el tema. 4.-Los trabajos documentales seran entregados en tiempo y forma, por tanto no sera recepcionado ningun trabajo fuera de la fecha indicada por el docente. 5.-No se permite el uso de gorras, lentes obscuros y los celulares en modo de vibrador. 6.-La mala conducta con el docente y compañeros sera sancionado con suspension de clase y afectacion en la calificacion del 20 %.

Materiales
Calculadora científica y formulario de Cálculo Diferencial e Integral, el cual se encuentra en el portal de la asignatura para que los alumnos tengan acceso a su impresión y tienen derecho a emplearlos en los tres examenes departamentales y en los de recuperación.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 3.2.2
PARCIAL 2 De la actividad 4.1.1 a la actividad 5.2.2

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números Reales.
          1.1. Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualadades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                   1.1.1. Investigar ejemplos de conjuntos numéricos. La recta numérica
                           La Recta Numérica ( bytes)
                          
                   1.1.2. Construir el conjunto de los números reales a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numérica
                           Los números reales. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   1.1.3. Plantear situaciones en las que se reconozcan las propiedades básicas de los números reales: orden, tricotomía, transitividad y densidad.
                           Propiedades de los números reales. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
          1.2. Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualadades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                   1.2.1. Intervalos y su representación mediante desigualdades.
                           Intervalos. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   1.2.2. Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita.
                           Inecuaciones de primer y segundo grado. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   1.2.3. Valor absoluto y sus propiedades.
                           Valor absoluto. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   1.2.4. Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.
                           Inecuaciones con valor absoluto. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
2. Funciones.
          2.1. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.1.1. Identificar, cuándo una relación es una función entre dos conjuntos. Identificar el dominio y rango de una función.
                           Conceptos preliminares. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   2.1.2. Reconocer cuándo una función es inyectiva, suprayectiva o biyectiva.
                           Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   2.1.3. Representar funciones reales de variable real en el plano cartesiano (gráfica de una función).
                           Funciones y sus gráficas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   2.1.4. Elaborar gráficas de diversas funciones. Función polinomial (constante, idéntica, lineal, cuadrática y cúbica), racional e irracional.
                           Funciones algebraicas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
          2.2. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.2.1. Analizar exhaustivamente las funciones seno y coseno; se sugiere utilizar métodos tradicionales y TIC´s. Reconocer las gráficas de las funciones trigonométricas circulares y gráficas de funciones exponenciales de base e.
                           Funciones trigonométricas y exponenciales. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   2.2.2. Investigar las gráficas y características de las funciones trigonométricas restantes, trigonométricas inversas e hiperbólicas utilizando TIC’s. Mediante un ejercicio utilizar el concepto de función biyectiva para determinar si una función tiene inver
                           Funciones inversas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
          2.3. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.3.1. Graficar funciones con más de una regla de correspondencia.
                           Función definida parte por parte. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   2.3.2. Graficar funciones que involucren valores absolutos.
                           Función valor absoluto. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   2.3.3. Reconocer el cambio gráfico de una función cuando se hacen variar sus parámetros.
                           Función ímplicita. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
          2.4. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.4.1. Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones.
                           Operaciones con funciones. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   2.4.2. Composición de funciones.
                           Composición de funciones. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
          2.5. Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.5.1. Proponer funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales.
                           Conceptos preliminares de las sucesiones. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   2.5.2. Elaborar en equipos de trabajo una modelación matemática (obtención de la función) que corresponda al perfil profesional; dependiendo de la aplicación, con el uso de TIC’s.
                           Sucesiones aritméticas y geométricas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
3. Límites y Continuidad.
          3.1. Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
                   3.1.1. Proponer una sucesión de tipo geométrica o una progresión aritmética o geométrica y determinar el valor al que converge la sucesión cuando la variable natural tiende a infinito.
                           Límite de una sucesión. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   3.1.2. Extrapolar el concepto de límite de una función de variable natural al de una función de variable real.
                           Límite de una función. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   3.1.3. Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los límites.
                           Propiedades de los límites. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   3.1.4. Calcular de manera práctica y mediante el uso de las TIC’s el límite de una función (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable).
                           Cálculo de límites. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   3.1.5. Plantear una función que requiere para el cálculo de un límite, el uso de límites laterales.
                           Límites laterales. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   3.1.6. Identificar límites infinitos y límites al infinito.
                           Límites infinitos y en el infinito. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   3.1.7. Reconocer a través del cálculo de límites, cuándo una función tiene asíntotas verticales y/o cuándo asíntotas horizontales.
                           Asíntotas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
          3.2. Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
                   3.2.1. Plantear funciones donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidad.
                           Discontinuidades. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   3.2.2. Búsqueda de información sobre aplicaciones de límites. Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo.
                           Funciones continuas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
4. Derivadas.
          4.1. Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.
                   4.1.1. Mostrar con una situación real el concepto de incremento de una variable. Reconocer el cociente de incrementos de dos variables como una razón de cambio. Reconocer a la derivada como el límite de un cociente de incrementos.
                           Incrementos y razones de cambio. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   4.1.2. Mostrar que el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto se puede obtener calculando la derivada de la función que corresponde a la curva en dicho punto. Mostrar con una situación física o geométrica el concepto de incremento de un
                           Interpretación geométrica de la derivada. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   4.1.3. Mostrar gráficamente las diferencias entre Δ x y dx así como entre Δ y y dy. Definir la diferencial de la variable dependiente en términos de la derivada de una función. Concepto de diferencial.
                           Las diferenciales. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   4.1.4. Reconocer las propiedades de la derivada de una función.
                           Propiedades de la derivada. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
          4.2. Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.
                   4.2.1. Reconocer la fórmula que debe usarse para calcular la derivada de una función y obtener la función derivada. Calcular la diferencial haciendo uso de fórmulas de derivación.
                           Fórmulas de derivación.Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                           FORMULARIO 2013 ( bytes)
                           Formulario de Cálculo Diferencial para el segundo y tercer parcial ( bytes)
                          
                   4.2.2. Plantear una expresión en la que se tenga una función de función y calcular la derivada mediante el uso de la regla de la cadena.
                           Regla de la cadena.Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   4.2.3. Calcular las derivadas de orden superior de una función.
                           Derivadas sucesivas.Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                           Derivadas de orden superior. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   4.2.4. Calcular la derivada de funciones definidas por más de una regla de correspondencia.
                           Derivación implícita.Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
5. Aplicaciones de la Derivada.
          5.1. Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieran aproximaciones.
                   5.1.1. Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva en puntos dados. Aplicar la relación algebraica que existe entre las pendientes de rectas perpendiculares para calcular, a través de la derivada, la pendiente de la rect
                           Recta tangente y normal. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                           Manual de Cálculo Diferencial. Ing. Aldo L. Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   5.1.2. Aplicar el teorema de Rolle en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica. Aplicar el teorema del valor medio del cálculo diferencial en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación g
                           Teorema de Rolle. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   5.1.3. Determinar, a través de la derivada, cuándo una función es creciente y cuándo decreciente en un intervalo. Obtener los puntos críticos de una función. Explicar los conceptos de punto máximo, punto mínimo y punto de inflexión de una función.
                           Máximos y mínimos. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
          5.2. Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieran aproximaciones.
                   5.2.1. Resolver problemas de aproximación haciendo uso de las diferenciales.
                           Cálculo de aproximaciones. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          
                   5.2.2. Resolver problemas de tasas relacionadas. Resolver problemas de optimización planteando el modelo correspondiente y aplicando los métodos del cálculo diferencial; se sugiere trabajo en equipo; dependiendo de la aplicación utilizando TIC’s.
                           Problemas de optimización. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                           Tasas relacionadas. Ing. Aldo Rguez. B. 2010 ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20212022P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación