Syllabus

ACF-0905 ECUACIONES DIFERENCIALES

DR. FELIPE AUGUSTO CARRILLO SANCHEZ

facarrillo@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
3 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
Modelar una relación entre variables a través de funciones.
Construir e interpretar gráficas de funciones típicas.
Reconocer y aprovechar las propiedades de una función (simetría, periodicidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, entre otros).
Leer e interpretar funciones en diferentes contextos. Extrapolación de conocimientos.
Derivar e integrar funciones de una o más variables independientes.
Interpretar a la derivada como una razón de cambio y expresar una razón de cambio como una derivada.
Determinar e interpretar límites al infinito.
Manejar un número complejo en sus diferentes representaciones.
Calcular determinantes.
Determinar y comprender la dependencia e independencia lineal de un conjunto de funciones.

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1. El pase de lista, se realizará 15 min después de iniciada la sesión, la llegada dentro de los 15 min posteriores a este tiempo se tomará como retardo, tres de los cuales equivaldrán a una falta; la llegada al salon de clases despues de 45 min de iniciada la clase se tomará como falta automática; asimismo, es requisito para presentar el examen institucional que el alumno cuente con un mínimo de 80% de asistencia. 2.- Las faltas sólo podrán ser justificadas con documentos oficiales. 3.- Los trabajos de investigación, tareas y/o exposiciones, deberán entregarse en tiempo y forma indicada, no se aceptarán de manera extemporánea. 4.- Los alumnos deberán dirigirse con respeto y de manera apropiada a sus compañeros y autoridades del instituto usando un lenguaje apropiado y cortés. 5.- Los teléfonos celulares deben ser apagados antes de la sesión o configurarlo en la modalidad de vibración. 6.- Está prohibido introducir alimentos al salón de clases.

Materiales
1.- Libreta o cuaderno profesional. 2.- Calculadora científica. 3.- Pluma y lapiz para apuntes.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Ecuaciones diferenciales : Matemáticas avanzadas para ingeniería /
Zill, Dennis G.
McGraw-Hill,
3a. / 2008.
4
-

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 1.2.2
PARCIAL 2 De la actividad 2.1.1 a la actividad 3.1.6

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
          1.1. Modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial para describir algún proceso dinámico.
                   1.1.1. Investigar la definición de ecuación diferencial.
                           Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad). ( bytes)
                           Manual de practicas de Ecuaciones Diferenciales ( bytes)
                           Manual de practicas ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                          
                   1.1.2. Identificar tipos de ecuaciones diferenciales. Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales.
                           Soluciones de las ecuaciones diferenciales ( bytes)
                          
                   1.1.3. Identificar un problema de valor inicial y expresar las condiciones del mismo.
                           Problema del valor inicial. ( bytes)
                          
          1.2. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares.
                   1.2.1. Reconocer los métodos con los que una ecuación diferencial puede ser resuelta.
                           ED de variables separables y reducibles. ( bytes)
                           Ecuaciones diferenciales de primer orden ( bytes)
                          
                   1.2.2. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden e interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
                           Ecuaciones diferenciales de primer orden ( bytes)
                          
2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
          2.1. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior y modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente para analizar sistemas dinámicos que se presentan en la ingeniería
                   2.1.1. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior construyendo la función complementaria y la solución particular. Reconocer los alcances y limitaciones de cada método.
                           Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                          
                   2.1.2. Interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
                           Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior ( bytes)
                          
                   2.1.3. Modelar situaciones en ingeniería utilizando ecuaciones diferenciales de orden superior.
                          
                           Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
                           ( bytes)
                          
3. Transformada de Laplace
          3.1. Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional.
                   3.1.1. Utilizar la definición para obtener las transformadas de Laplace fundamentales.
                           Definición de la transformada de Laplace ( bytes)
                           Planeacion didactica ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                          
                   3.1.2. Calcular de manera directa la transformada de algunas funciones.
                           Transformada de Laplace ( bytes)
                          
                   3.1.3. Establecer la definición de la transformada inversa.
                           Transformada de Laplace inversa
                           ( bytes)
                          
                   3.1.4. Calcular transformadas inversas.
                           Transformada de Laplace inversa ( bytes)
                          
                   3.1.5. Investigar aplicaciones de la transformada de una función periódica y de la función delta de Dirac.
                           Transformada de Laplace ( bytes)
                          
                   3.1.6. Utilizar las TIC’s para comprobar las propiedades de la convolución.
                           Transformada de Laplace ( bytes)
                          
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
          4.1. Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta.
                   4.1.1. Investigar fenómenos físicos en los que su modelo matemático está dado por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
                           Sistemas de EDL. ( bytes)
                           ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                          
                   4.1.2. Interpretar las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales utilizando TIC’s.
                           Sistemas de EDL homogéneos. ( bytes)
                           ( bytes)
                          
                   4.1.3. Modelar situaciones en ingeniería utilizando sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
                           Solución general y solución particular de sistemas de EDL ( bytes)
                          
5. Introducción a las series de Fourier.
          5.1. Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo.
                   5.1.1. Investigar las propiedades de paridad de las funciones y su interpretación gráfica.
                           ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                           Planeación didactica ( bytes)
                          
                   5.1.2. Identifica los diferentes tipos de la serie de Fourier.
                           ( bytes)
                          
                   5.1.3. Utilizar las TIC’s para calcular los coeficientes de la serie de Fourier.
                           ( bytes)
                          

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