Syllabus

ACF-0905 ECUACIONES DIFERENCIALES

MCE. JULIO CESAR PECH SALAZAR

jcpech@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
3 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
Que el alumno pueda modelar una relación entre variables a través de funciones.
Que el alumno construya e interprete gráficas de funciones típicas.
Que el alumno tenga la habilidad para reconocer y aprovechar las propiedades de una función (simetría, periodicidad,intervalos de crecimiento y decrecimiento, entre otros).
Que el estudiante pueda leer e interpretar funciones en diferentes contextos. Extrapolación de conocimientos.
Que los alumnos puedan derivar e integrar funciones de una o más variables independientes. Así como también, interpretar a la derivada como una razón de cambio y expresar una razón de cambio como una derivada.
Que los alumnos tengan la capacidad para determinar e interpretar límites al infinito y calcular determinantes.
Que los alumnos puedan manejar un número complejo en sus diferentes representaciones.
Que los estudiantes tengan la capacidad de determinar y comprender la dependencia e independencia lineal de un conjunto de funciones.

Competencias Atributos de Ingeniería
Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial para describir algún proceso dinámico.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas
Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional.   Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas
Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería

Normatividad
1.-*Será obligatorio para el alumno tener como mínimo un 90% de asistencia a clases, o bien presentar 3 faltas como máximo para tener derecho a cada uno de los exámenes aplicados por el profesor por cada parcial. de lo contrario quedará sin derecho a presentar los exámenes parciales;salvo cuando justifique sus faltas con el entendido que la justificación deberá estar avalada por una institución gubernamental (IMSS, ISSSTE, SSA), asuntos de carácter legal (comprobables) o causas de fuerza mayor (especificando cuáles son). El alumno deberá traer consigo la justificación firmada por el Director Académico. 2.- *El alumno deberá estar en el aula a más tardar 5 minutos después de la hora indicada en el horario oficial de la asignatura; un minutos después se considerará como retardo hasta el minuto 10 y después de este tiempo se considerará como falta y no se le permitirá la entrada al salón de clases. Si la clase es de 2 o 3 horas a partir del minuto 11 se considerará falta doble o triple según sea el caso. 3.- *La falta colectiva del grupo a clases será considerada doble y se dará por visto el tema de ese día. 4.- * Los trabajos documentales se entregarán en tiempo y forma de acuerdo a la fecha indicada por el profesor, quedando claro que NO SE RECIBIRÁN trabajos posteriores a la fecha indicada. 5.- Es obligación que el alumno se incorpore a un equipo formado por el profesor y participe en el diseño y presentación de una dinámica grupal elaborada en Power Point, Macro Media Flash Player o cualquier otro Lenguaje de Programación. 6.- * El alumno deberá solicitar permiso al profesor para salir del aula en caso contrario tendrá una sanción impuesta por el profesor. 7.- *No se permite el uso de gorras, lentes negros, y los celulares deberán estar en el modo de vibrador.8.- *El alumno que demuestre una mala actitud ante sus compañeros o ante el maestro será suspendido el tiempo que considere el profesor, y se verá reflejada dicha actitud en su calificación del 20% correspondiente al indicador de participación. "ACTIVIDADES EN LÍNEA POR CONTINGENCIA DE SALUD" Estimados Alumnos en atención al oficio girado por la DIRECCIÓN ACADÉMICA el día 17 de marzo de 2020; en el que se informa de los acuerdos tomados el día 13 de marzo en el Consejo Nacional de Autoridades Educativas (CONAEDU), en coordinación con la Secretaría de Salud respecto al COVID-19, se nos hace del conocimiento que las medidas a tomar durante el período de distanciamiento social (21 de marzo al 19 de abril) serán las siguientes: 1. Los exámenes de Primer Parcial y Primera Reevaluación considerados del 23 de marzo al 3 de abril serán reprogramados en futuras fechas pendientes por acordar. 2. Durante el tiempo que dure la contingencia los profesores deberán programar actividades de cierre del Primer Parcial y de inicio del Segundo Parcial ya sea a través de la plataforma en línea MOODLE o el correo electrónico institucional; mismas, que serán comunicadas a sus ESTUDIANTES en la Sección de Normatividad de su Syllabus correspondiente a cada asignatura impartida. 3. Las actividades programadas por el profesor deberán cumplir con el contenido temático del temario oficial de la asignatura publicado en el Syllabus. 4. La programación de las actividades deberán notificarse vía correo electrónico institucional al Coordinador de Carrera a más tardar el viernes 20 de marzo de 2020. Atendiendo a los cuatro puntos anteriores hago del CONOCIMIENTO de mis alumnos que la REPROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES (TAREAS) las encontrarán debidamente estructuradas en su curso en línea MOODLE con el título de Tarea “REPROGRAMACIÓN POR COVID-19”; en la cual deberán ingresar y descargar dicha programación para poder realizar cada una de las tareas programadas tanto de cierre del primer parcial como de inicio del segundo parcial en tiempo y forma. Así mismo, es importante mencionar que cada una de estas tareas están debidamente instrucionadas para poder realizarlas correctamente y subirlas al Moodle. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS EN LINEA POR CONTINGENCIA DE SALUD Estimados Alumnos en atención al oficio girado por la UNIDAD DE ADMINISTRACIÓN DE LA FORMACIÓN YACTUALIZACIÓN PROFESIONAL el día 4 de abril de 2020; en el que se nos informa de los acuerdos tomados por el Consejo de Salubridad General por la emergencia sanitaria COVID-19, mediante los cuales se dispone a ampliar el aislamiento preventivo del “Receso Escolar” se comunica lo siguiente: a)Los profesores deberán continuar con sus estrategias establecidas de seguimiento de clases a través de las plataformas Syllabus y Moodle (que comprendan el período el 20 al 30 de abril), el cual deberá realizar un comunicado complementario para sus estudiantes en la plataforma syllabus y la notificación de dicha actividad al coordinador de carrera correspondiente: b)La programación de las actividades deberán notificarse vía correo electrónico institucional al Coordinador de Carrera. Atendiendo a los cuatro puntos anteriores hago del CONOCIMIENTO de mis alumnos que la REPROGRAMACIÓN COMPLEMENTARIA DE ACTIVIDADES DEL SEGUNDO PARCIAL (TAREAS) las encontrarán debidamente estructuradas en su curso en línea MOODLE diseñado por el Ing. Julio Pech con el título de Tarea “REPROGRAMACIÓN COMPLEMENTARIA POR COVID-19”; en la cual deberán ingresar y descargar dicha programación para poder realizar cada una de las tareas programadas tanto de cierre del primer parcial como de inicio del segundo parcial en tiempo y forma. Así mismo, es importante mencionar que cada una de estas tareas están debidamente instruccionadas para poder realizarlas correctamente y subirlas al Moodle. Por otro lado, si surgieran dudas podrán resolverlas comunicándose con el profesor por las vías electrónicas utilizadas institucionalmente o al teléfono 9961069026. ING. JULIO PECH

Materiales
1. Zill, Dennis & Cullen, Michael (2008). Matemáticas Avanzadas Para Ingeniería I Ecuaciones Diferenciales. Tercera Edición. Ed. McGraw-Hill. 2. Edwards, Henry & Penney, David (2009) Ecuaciones diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Cuarta Edición. Ed. Pearson. 3. Rainville, Earl (2006). Ecuaciones Diferenciales Elementales. Segunda Edición. Ed. Trillas. 4. Spiegel, Murray (1989). Teoría y problemas de transformadas de Laplace.Ed. McGraw-Hill. 5. Ayres, Frank Jr.(1996). Ecuaciones Diferenciales. Primera edición. McGraw-Hill. Serie Schaum.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.1.3
PARCIAL 2 De la actividad 3.1.1 a la actividad 5.1.4

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
          1.1. Modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial para describir algún proceso dinámico.
                   1.1.1. Investigar la definición de ecuación diferencial.
                           1.1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad) ( bytes)
                           1.2.1 Soluciones de las ecuaciones diferenciales ( bytes)
                           1.3.1. Problema del valor inicial ( bytes)
                          
                   1.1.2. Identificar tipos de ecuaciones diferenciales. Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales.
                           1.4.1. Teorema de existencia y unicidad ( bytes)
                           1.5.1. Variables separables y reducibles ( bytes)
                          
          1.2. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares.
                   1.2.1. Reconocer los métodos con los que una ecuación diferencial puede ser resuelta.
                           1.6.1. Exactas y no exactas, factor integrante ( bytes)
                           1.7.1. Ecuaciones lineales ( bytes)
                          
                   1.2.2. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden e interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
                           1.8.1. Ecuación de Bernoulli ( bytes)
                           1.9.1. Soluciones por sustituciones diversas ( bytes)
                           1.10.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden ( bytes)
                          
2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
          2.1. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior.
                   2.1.1. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior construyendo la función complementaria y la solución particular.
                           2.1.1. Definición de ecuación diferencial de orden “n” ( bytes)
                           2.2.1 Problema del valor inicial ( bytes)
                           2.3.1. Teorema de existencia y unicidad de solución única ( bytes)
                           2.4.1. Principio de superposición ( bytes)
                           2.4.2. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas ( bytes)
                           2.5.1. Dependencia e independencia lineal, Wronskiano ( bytes)
                          
                   2.1.2. Desarrollar la solución de la ecuación de Cauchy-Euler.
                           2.6.1. Reducción de orden de una ED lineal de orden dos ( bytes)
                           2.6.2. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden dos ( bytes)
                           2.6.3. Ecuación característica (raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas) ( bytes)
                           2.6.4. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes ( bytes)
                           2.6. Solución general de las ED lineales homogéneas ( bytes)
                           2.7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior ( bytes)
                          
                   2.1.3. Interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
                           2.8.1. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas ( bytes)
                           2.8.2. Resolución de ED lineales no homogéneas ( bytes)
                           2.8.3. Solución de las ED lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros ( bytes)
                           2.8.0. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas ( bytes)
                          
3. Transformada de Laplace.
          3.1. Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional.
                   3.1.1. Definición de Transformada de Laplace y Transformada Inversa
                           3.1.1. Definición de transformada de Laplace ( bytes)
                           3.2.1. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace ( bytes)
                           3.3.1. Transformada de Laplace de funciones básicas ( bytes)
                           3.4.1. Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos ( bytes)
                           3.5.1. Función escalón unitario ( bytes)
                          
                   3.1.2. Investigar aplicaciones de la transformada de una función periódica.
                           3.6.1. Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación) ( bytes)
                           3.7.1. Transformada de funciones multiplicadas por tn y divididas entre t ( bytes)
                           3.8.1. Transformada de derivadas (teorema) ( bytes)
                           3.9.1. Transformada de integrales (teorema) ( bytes)
                          
                   3.1.3. Utilizar las TIC’s para comprobar las propiedades de la convolución.
                           Transformada de una convolución ( bytes)
                           Transformada de una función periódica ( bytes)
                           Función Delta de Dirac ( bytes)
                           Transformada de la Función Delta de Dirac ( bytes)
                           Transformada inversa de Laplace ( bytes)
                          
                   3.1.4. Resolver ecuaciones diferenciales, integrales e integro-diferenciales usando la transformada.
                           Transformada mediante uso de fracciones parciales ( bytes)
                           Transformada y teorema de Heavisive ( bytes)
                           Propiedades de la Transformada (Linealidad y traslación) ( bytes)
                          
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
          4.1. Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta.
                   4.1.1. Investigar fenómenos físicos en los que su modelo matemático está dado por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
                           Solucion de una E.D.O lineal con transformada de Laplace ( bytes)
                          
                   4.1.2. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales utilizando operadores diferenciales o la transformada de Laplace.
                           Método de eliminación sistémica ( bytes)
                          
                   4.1.3. Modelar situaciones en ingeniería utilizando sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, con apoyo de las TIC'S.
                           Aplicaciones de la Ecuaciones Diferenciales Lineales ( bytes)
                          
5. Introducción a las series de Fourier.
          5.1. Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo.
                   5.1.1. Investigar las propiedades de paridad de las funciones y su interpretación gráfica.
                           Series de Fourier ( bytes)
                           Conjuntos ortogonales y ortonormales ( bytes)
                           Definición de series de Fourier ( bytes)
                          
                   5.1.2. Conocer el espacio de funciones continuas en un intervalo como un espacio euclideano.
                           Convergencia de una serie de Fourier ( bytes)
                           Series de Fourier de una función de período arbitrario ( bytes)
                           Series de Fourier de funciones pares e impares ( bytes)
                          
                   5.1.3. Identifica los diferentes tipos de la serie de Fourier.
                           Series de Fourier en medio intervalo ( bytes)
                           Forma compleja de la series de Fourier ( bytes)
                          
                   5.1.4. Utilizar las TIC’s para calcular los coeficientes de la serie de Fourier.
                           Ecuaciones Diferenciales Parciales ( bytes)
                           Ecuación Diferencial Parcial de segundo orden ( bytes)
                           Clasificación de las E.D.P de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas) ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
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Grupo
Aula
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Descripción

Cronogramas (20212022P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación