Syllabus

ACM0406 Matemáticas IV

L.I. MARIO IVAN CRUZ CHIN

micruz@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
3 3 2 8

Prerrequisitos
MATEMÁTICAS I: 1)Funciones y continuidad 2)Derivadas
MATEMÁTICAS II: 1)Integrales

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1. Es necesario para el alumno tener una asistencia mínima del 80% para presentar sus exámenes. 2. Los retardos aplican después del pase de lista y hasta 30 minutos después de haber iniciado la sesión. 3. Para justificar las faltas se requiere de un documento oficial. 4. La falta colectiva se será considerada doble y se dará el tema como visto. 5. Los trabajos documentales serán entregados en tiempo y forma para tener validez. 6.No usar gorra, lentes obscuros dentro del aula, los celulares deberán estar en modo vibrar. 7. Cualquier actitud y/o acción que denote mala conducta hacia el docente o sus compañeros se sancionará con suspensión y afectación de la calificación.

Materiales
1)Calculadora Científica

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Parámetros de Examen
PARCIAL 1 Unidad I y Unidad II
PARCIAL 2 Unidad III y Unidad IV

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números Complejos
          1.1. Definición y orden de los números complejos
                   1.1.1. Definición y orden de los números complejos
                           Definición y orden de los números complejos ( bytes)
                          
          1.2. Operaciones fundamentales con números complejos
                   1.2.1. Operaciones fundamentales con números complejos
                           Ejercicios Propuestos (Complex Operation) ( bytes)
                           Operaciones fundamentales con números complejos ( bytes)
                          
          1.3. Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo
                   1.3.1. Potencias de "i", módulo o valor absoluto de un número complejo
                           Potencias de "i", módulo ( bytes)
                          
          1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo
                   1.4.1. Forma polar y exponencial de un número complejo
                           Forma polar y exponencial ( bytes)
                          
          1.5. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo
                   1.5.1. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo
                           Teorema de Moivre ( bytes)
                          
          1.6. Ecuaciones polinómicas
                   1.6.1. Ecuaciones polinómicas
                           Ecuaciones polinómicas ( bytes)
                          
2. Sistema de Ecuaciones Lineales
          2.1. Definición de sistema de ecuaciones lineales
                   2.1.1. Definición de sistema de ecuaciones lineales
                           Definición de sistema ( bytes)
                          
          2.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución
                   2.2.1. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución
                           Clasificación ( bytes)
                          
          2.3. Interpretación geométrica de las soluciones
                   2.3.1. Interpretación geométrica de las soluciones
                           Interpretación geométrica, MICC ( bytes)
                           http://www.terra.es/personal/ijic0000/interpretacion.htm
                          
          2.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordan, Eliminación Gaussiana)
                   2.4.1. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordan, Eliminación Gaussiana)
                           Ejercicios Propuestos SEC Parte I ( bytes)
                           Ejercicios Propuestos GAUSS Parte II ( bytes)
                           Gauss-Jordan ( bytes)
                          
          2.5. Aplicaciones
                   2.5.1. Aplicaciones
                           Aplicaciones ( bytes)
                          
3. Matrices y Determinantes
          3.1. Definición de matriz, notación y orden
                   3.1.1. Definición de matriz, notación y orden
                           Definición de matriz, notación ( bytes)
                           Orden de matrices ( bytes)
                          
          3.2. Operaciones con matrices (suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz)
                   3.2.1. Operaciones con matrices (suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz)
                           Operaciones con matrices ( bytes)
                           Ejercicios Propuestos (Operaciones con Matrices) ( bytes)
                          
          3.3. Clasificación de las matrices triangular superior e inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermitiana, ortogonal
                   3.3.1. Clasificación de las matrices triangular superior e inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermitiana, ortogonal
                           ( bytes)
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 110-114
                          
          3.4. Cálculo de la inversa de una matriz
                   3.4.1. Cálculo de la inversa de una matriz
                           Inversa de una matriz ( bytes)
                          
          3.5. Definición de determinante de una matriz
                   3.5.1. Definición de determinante de una matriz
                           Definición de determinante de una matriz ( bytes)
                          
          3.6. Propiedades de los determinantes
                   3.6.1. Propiedades de los determinantes
                           Propiedades de los determinantes ( bytes)
                          
          3.7. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta
                   3.7.1. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta
                           Inversa de una matriz (adjunta) ( bytes)
                          
          3.8. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa
                   3.8.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 92-94
                          
          3.9. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por regla de Cramer
                   3.9.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por regla de Cramer
                           Regla de Cramer ( bytes)
                           Ejercicios Propuestos (Inversa, Determinantes, Cramer) ( bytes)
                          
          3.10. Aplicación de matrices y determinantes
                   3.10.1. Aplicación de matrices y determinantes
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 92-94
                          
4. Espacios Vectoriales
          4.1. Definición de un espacio vectorial y sus propiedades
                   4.1.1. Definición de un espacio vectorial y sus propiedades
                           Definición de espacio vectorial ( bytes)
                          
          4.2. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades
                   4.2.1. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades
                           Subespacio de un espacio vectorial ( bytes)
                          
          4.3. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal
                   4.3.1. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal
                           Independencia lineal ( bytes)
                          
          4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial
                   4.4.1. Base y dimensión de un espacio vectorial
                           Base y dimensión de un espacio ( bytes)
                          
          4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
                   4.5.1. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 239-242
                          
          4.6. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt
                   4.6.1. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt
                           Lipschutz, S. (1992). Álgebra Lineal (Traducido por Martínez, C.). Aravaca, Madrid: McGraw-Hill. (Original publicado en 1991.) Págs. 252-254
                          
5. Transformaciones Lineales
          5.1. Definición de una transformación lineal y sus propiedades
                   5.1.1. Definición de una transformación lineal y sus propiedades
                           Definición de transformación lineal ( bytes)
                          
          5.2. Ejemplos de transformaciones lineales (reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                   5.2.1. Ejemplos de transformaciones lineales (reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                           Ejemplos de transformaciones lineales ( bytes)
                          
          5.3. Definición de núcleo o kernel, e imagen de una transformación lineal
                   5.3.1. Definición de núcleo o kernel, e imagen de una transformación lineal
                           Definición de núcleo o kernel ( bytes)
                          
          5.4. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal
                   5.4.1. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal
                           Matriz de una transformación lineal ( bytes)
                          
          5.5. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales
                   5.5.1. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales
                           Transformaciones y sistemas ( bytes)
                          
          5.6. Álgebra de las transformaciones lineales
                   5.6.1. Álgebra de las transformaciones lineales
                           http://www.matem.unam.mx/~rgomez/algebra/seccion_2.html
                          
          5.7. Aplicaciones de las transformaciones lineales
                   5.7.1. Aplicaciones de las transformaciones lineales
                           http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/aplic%20transformacion%20lineal.htm
                          
6. Valores y Vectores Característicos
          6.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                   6.1.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                           Definición valores y vectores ( bytes)
                          
          6.2. Polinomio y ecuación característica
                   6.2.1. Polinomio y ecuación característica
                           Polinomio y ecuación característica ( bytes)
                          
          6.3. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                   6.3.1. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                           Determinación de valores y vectores ( bytes)
                          
          6.4. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices
                   6.4.1. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices
                           Diagonalización de matrices ( bytes)
                          
          6.5. Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal
                   6.5.1. Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal
                           http://www.mitecnologico.com/Main/DiagonalizacionMatricesSimetricas
                          
          6.6. Formas cuadráticas
                   6.6.1. Formas cuadráticas
                           Formas cuadráticas ( bytes)
                          
          6.7. Teorema de Cayley-Hamilton
                   6.7.1. Teorema de Cayley-Hamilton
                           Teorema de Cayley ( bytes)
                          
          6.8. Aplicaciones
                   6.8.1. Aplicaciones
                           Aplicaciones ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20212022P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20212022P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación